Dirichlet特征理论中的若干算术问题研究

Dirichlet特征和是数论研究中一个十分重要但又极其困难的课题．近年来，由于算术组合方法的引入及密码学、理论计算机科学等学科的外在驱动，特征和领域中的许多经典问题得以极大地改进．本项目着重于Dirichlet特征理论中一些算术问题的研究，包括：1）用算术组合方法研究平移素数序列上的Dirichlet特征和估计；2）利用Burgess方法研究特殊情形下多重线性平移特征和估计的Shparlinski猜想．本项目旨在探索算术组合方法在Dirichlet特征和估计中的应用，期待通过学科交叉融合的力量，能够在上述问题上获得一些进展．这些进展在数论中有着重要的理论意义和应用价值．

本项目在Dirichlet特征理论中的若干算术问题上取得了一些进展。具体地，1）给出算术级数中素变数Kloosterman和的非平凡估计及其应用；2）用初等方法给出有限域乘法子群上平移特征和的非平凡估计；3）给出带有积性系数的Kloosterman和估计；4）在带有积性系数的线性、非线性特征和估计问题上取得进展。