非正规不可微泛函临界点和拟线性Schrodinger方程的研究

By introducing a new method, this project is to study a class of relativistic Schr?dinger equations arising from mathematical physics by using variational method and critical theory, including superfluid film and relativistic equation The problems include: the exsitence of nontrivial solutions whit subcritical or critical nonlinearity, or asymptotically， or concave and convex problem. Besides, we also study the generalized Schrodinger equations by non-smooth functional critical theory, especially the relativistic Schrodinger equations including paramter. These problems have closed relations with the research of the classical mechanics, quantum field theory, nonlinear optical, etc, and is the international hot topic. To solve these problems, we need several subjects, such as differential equation, functional analysis, algebra and topology, etc. The completion of these problems not only develop a new method, reveals the new laws, but also has an important academic value and broad application prospect.

本项目拟利用临界点理论和变分法，通过引进一种新的方法研究物理中的出现的一类广义的拟线性Schrodinger方程，包括超流体膜及相对论拟线性Schrodinger方程。具体研究内容包括：非线性项分别满足次临界增长或者临界增长，渐进线性，凹凸非线性时，非平凡解的存在性。另外，我们利用不可微泛函的临界点理论讨论一般的拟线性Schrodinger方程，特别是含参数的相对论拟线性Schrodinger方程。这些问题与经典力学、量子场理论、非线性光学等研究有密切的关系，是目前国际上的热门课题，解决这些问题需要涉及到微分方程、泛函分析、代数与拓扑、几何等多个学科。这些问题的解决不仅能发展出新的方法，揭示出新的规律，而且具有重要的学术价值和广泛的应用前景。

本项目利用临界点理论和变分法，通过引进一种新的方法研究物理中的出现的一类广义的拟线性Schrodinger方程，包括超流体膜及相对论拟线性Schrodinger方程。具体研究内容包括：非线性项分别满足次临界增长或者临界增长，渐进线性，凹凸非线性时，非平凡解的存在性。另外，我们利用不可微泛函的临界点理论讨论一般的拟线性Schrodinger方程，特别是含参数的相对论拟线性Schrodinger方程。这些问题与经典力学、量子场理论、非线性光学等研究有密切的关系，是目前国际上的热门课题，解决这些问题需要涉及到微分方程、泛函分析、代数与拓扑、几何等多个学科。这些问题的解决不仅能发展出新的方法，揭示出新的规律，而且具有重要的学术价值和广泛的应用前景。