同伦指数以及多面积的上同调环

Homotopy group and homology group are two main objects in the research of algebraic topology due to their broad applications in various mathematical fields. In this project, on one hand we use the homotopy decomposition method to study the homotopy exponents of the homotopy groups of some familiar spaces, on the other hand we plan to investigate the structure of the cohomology groups of the polyhedral product which is an important object in toric topology.

同伦群与同调群是代数拓扑研究的主要对象，它们在众多数学领域中有着广泛的应用。本项目在同伦群方面将利用同伦分解方法来研究一些常见空间的同伦群的同伦指数，而在同调群方面我们将对环面拓扑中的重要对象-多面积的上同调环结构进行研究。

同伦群与同调群是代数拓扑研究的主要对象，它们在众多数学领域中有着广泛的应用。本项目在同伦群方面将利用同伦分解方法来研究一些常见空间的同伦群的同伦指数，而在同调群方面我们将对环面拓扑中的重要对象-多面积的上同调环结构进行研究。. 在同伦群方面，我们对一定维数条件下的Stiefel流形的回路空间进行了分解，并得到了其同伦指数的一个上界，相关结果极大地推广了我们先期的工作。同时，在同伦群的计算方面，我们发掘了一系列球面稳定同伦群的非平凡元素，并且得到了一系列与同伦群计算密切相关的非平凡Adams微分。在同调群方面，我们计算了一类多面积补空间的上同调环，并发展了相应的计算方法，有望继续应用到其它类型的空间上。