矩阵Drazin逆符号模式的研究

This project study the sign pattern of the Drazin inverse of matrices, including matrices with signed Drazin inverse，sign patterns allow nonnegative Drazin inverse, maximal index of the ray pattern class of complex matrices, and perturbation analysis for signs of entries of the group inverse of Laplacian matrices. Research on sign pattern of the Drazin inverse of matrices is a development and continuation of research on sign pattern of the inverse of matrices, it is a frontal topic on sign pattern matrices, has important theoretical significance in combinatorial matrix theory. Research on sign pattern of the Drazin inverse of matrices and the group inverse of Laplacian matrices has important applications in the qualitative analysis of singular differential systems and generalized saddle point systems, and has important applications in the study of graph structure.

本项目研究矩阵Drazin逆的符号模式，主要包括矩阵Drazin逆的符号唯一性、允许非负Drazin逆的符号模式、复矩阵ray模式类的最大指标以及Laplacian矩阵群逆元素符号的扰动分析。矩阵Drazin逆符号模式的研究既是矩阵逆符号模式研究的发展和延续，也是关于符号模式矩阵研究的前沿新课题，在组合矩阵论中有重要的理论意义。矩阵Drazin逆和Laplacian矩阵群逆的符号模式研究在奇异微分系统、广义鞍点系统的定性分析和图结构的研究中也有重要应用。

符号模式矩阵是组合矩阵论中重要的研究领域，广义逆的符号模式研究源于线性系统和微分系统的定性分析。本项目主要研究矩阵的Drazin逆、群逆、Moore-Penrose逆等几类重要广义逆的符号模式与ray模式。项目给出了一些上三角块阵和反三角块阵的Drazin逆和群逆的符号唯一性刻画，彻底解决了复矩阵Moore-Penrose逆ray模式的唯一性问题，彻底解决了最小秩为1的符号模式张量（张量是高阶矩阵）的刻画问题，给出了具有符号左逆和符号右逆的张量结构刻画，并应用矩阵广义逆研究了图的电阻距离等结构参数的性质。本项目发表高水平SCI检索论文30篇，出版专著《广义逆的符号模式》（科学出版社，信息与计算科学丛书），支撑了研究生和青年教师的培养。本项目的研究既是矩阵逆符号模式研究的深入和发展，也是关于符号模式矩阵的前沿新课题，在系统定性分析和图距离分析中有重要的理论和应用意义。