弦论中的相对理论

自Gromov的84年的开创性的工作之后，辛拓扑这一数学分支诞生了。Gromov-Witten理论是该领域中的核心理论。其中，Gromov-Wittem不变量建立于93年并于96年全面完成。99年，Li-Ruan建立了相对Gromov-Witten理论，成为了Gromov-Witten理论中的一个重要的组成部分。该相对理论自建立以来，有着广泛的应用。但是，我们相信这仅仅是开端。尚有很多基础问题有待突破。本项目提及了orbifold Gromov-Witten理论中的相对理论，更一般退化流形的相对理论，开弦的相对理论以及他们的应用等基础性的问题。我们希望能获得基金委的支助，以便对上述课题做更好的研究。

在该项目中，我们主要研究与Gromov-Witten相对理论相关的课题。具体建立了Orbifold相对Gromov-Witten理论包括退化公式，给出了辛流形或轨形相对同调的量子化。利用orbifold-GW退化公式，证明了Ruan同调环是辛奇异flop变换下不变的。建立了orbifold Gromov-Witten理论中的绝对与相对不变量的对应。相关结果形成了五篇论文。