相对论弦与膜的非线性动力学

物理时空(平坦的或弯曲的)中相对论弦和膜运动的动力学是一个涉及到现代物理学、几何学和非线性偏微分方程的交叉研究课题，是当前主流研究方向之一，它在广义相对论、现代宇宙学和数学中具有重要的科学意义和广泛的应用背景。本课题将着重研究下述几个方面的问题：（1）在Minkowski时空中运动的相对论弦所形成的极值曲面的整体存在性，着重研究由类时极值曲面如何变成类空极值曲面，即混合型极值曲面的大范围存在性。这是一个长期困扰数学家和物理学家们的问题，一直悬而未决；（2）在Minkowski时空中运动的相对论膜所形成的极值子流形的整体存在性，重点研究类时极值子流形的整体存在性、奇性形成和奇性结构；（3）将上述问题推广到弯曲物理时空的情形，譬如在广义相对论和现代宇宙学中具有特别重要意义的Schwarzschild时空和Kerr时空。这些问题的解决无论是在理论上还是在应用方面均具有重要的科学价值。