圆周上×p, ×q不变测度分类及相关问题

Classification of ergodic ×p,×q-invariant measures on the unit circle is related to the following problems： irreducible representations of a crossed product C*-algebra, Fourier coefficients of measures on the unit circle, equidistributions of a double sequence on the unit circle and a semigroup action on the Banach space C[0,1]. This project aims at investigation of the above-mentioned research topics.

单位圆周上×p,×q遍历不变测度的分类问题和以下问题有关：交叉积C*-代数的不可约表示，圆周上测度的Fourier系数，一个双序列的点在圆周的均匀分布以及半群在Banach空间C[0,1]的作用。本项目致力于研究以上课题。

单位圆周上的乘p，乘q不变测度的分类是测度刚性理论的中心问题之一，测度刚性理论连接了动力系统，算子代数，微分几何，数论等不同数学分支。本项目着眼于推广单位圆周上的乘p，乘q不变测度的分类等测度刚性问题, 并且将研究内容拓展到离散量子群的动力系统。.主要结果有三项：.1. 将Szemeridi定理从整数群推广到一般离散群，发展出群上一列有限子集的渐进固定子群的概念，并将此概念推广到离散量子群，得到离散量子群上的均值遍历定理，推广了原来的顺从离散量子群上的均值遍历定理。.2.和陈潇，Debashish Goswami合作，定义了融合代数（fusion algebra）上的动力系统，类似于经典情况（离散群），得出了顺从离散量子群的等价刻画。.3. 和李寒峰，史恩惠及徐辉合作，发展出域上强独立矩阵的概念, 并利用此概念，证明了高维圆环上的测度刚性结果。