因子设计若干最新问题研究

As the most important and foundational part of experimental design, factorial design has theoretical significance and practical value. With the rapid extension of its application fields, factorial design had to confront some new requirements and challenges. Based on the most active topics and hot issues in the current international studies, this project focuses on some recent issues of factorial design. The main contents of the study include: (1) the methods for experimental factors assignment; (2) the optimality criteria for selecting optimal factorial designs under prior information; (3) the properties and applications of foldover technique in two-level factorial designs. The project will give some theoretical methods for assigning factors of experiments to columns of optimal designs under several popular optimality criteria and making concerned effects estimable, study optimality criteria satisfying prior knowledge about the importance ordering of factors and give some methods for assigning factors in corresponding optimal designs, propose the theoretical results for de-aliasing effects by foldover plans and some optimal foldover and semifoldover plans. Also, some important theoretical results and design tables with good properties will be provided for practical use.

因子设计是试验设计的最基础、最重要部分，它不仅在理论研究上有重要意义，在实际应用领域也有重大价值。随着实际应用领域的不断扩展，因子设计需要满足更多、更高的要求。基于当前国际学术前沿动态和研究热点，本项目拟深入研究因子设计的一些最新问题，主要内容包括：(1) 应用最优因子设计时，试验因子安排的方法；(2) 考虑先验信息情形下，选取因子设计的优良性准则及其性质；(3) 二水平设计折叠反转的性质及其应用。本项目拟针对几类最优设计给出将试验因子安排到设计列上的理论方法，使得试验者所关注的因子效应是可估的；探索选取因子设计的优良性准则，使其满足试验因子重要性顺序的先验信息，并给出相应最优设计的因子安排方法；给出折叠反转方案消除效应间别名的理论结果，提供更多的最优完全折叠反转和半折叠反转方案。本项研究能够给出一系列理论结果以及具有实用价值的设计表，以供实际应用。

项目组原计划在最小低阶混杂 (Minimum Aberration，MA) 准则，纯净效应 (Clear Effect，CE) 准则和一般最小低阶混杂 (General Minimum Lower-Order Confounding，GMC) 准则下，对如下问题进行研究：(1) 应用最优因子设计时，试验因子安排的方法；(2) 考虑先验信息情形下，选取因子设计的优良性准则及其性质；(3) 二水平设计折叠反转的性质及其应用。目标是使得实际工作者在应用部分因子设计研究试验因子时，在这三种优良性准则下实现高效、准确的估计出被重点关注效应这一重要目标。.项目组对上述问题展开研究，3年来进展顺利，完成的重要结果可归纳如下：.(1) 关于试验因子安排方法的研究。我们分别基于MA、CE和GMC准则的思想提出了Individual Generalized Wordlength Pattern (iGWLP)、Individual Clear Efffect (iCE) 和分区组的Factor-Aliased Effects Number Pattern (F-AENP) 准则，并在此基础上给出了安排试验因子到相应最优设计列的方法。.(2) 关于带有先验信息的优良设计准则的研究。我们分别提出了Minimum p-factor G2 aberration和Maximized Clear Effect Pattern准则，以分别实现在MA和CE准则思想下，重点关注若干少数因子的最优设计的选取。我们还给出了纯净折衷设计的构造方法，所构造的设计是全新的。.(3)关于折叠反转方案的研究。我们首先推广了Alias Length Pattern 准则以描述分辨度为III和IV的设计中的别名集，并用其研究了GMC设计中效应别名集的性质，进而结合F-AENP准则得到了部分GMC设计的最优完全折叠反转和半折叠反转方案。我们还给出了应用iGWLP准则实现最优全折叠反转方案选取的方法。