基于稀疏理论和图Laplacian矩阵的图像去噪理论与方法研究

To improve the quality of denoised images, in this project, a new denoising scheme is taken into account with the advantage of two theories, i.e., sparse theory and graph Laplacian matrix. Here, some algorithms are presented to exploit the attributes of graph Laplacian matrix combined with image denoising via sparse theory. The general denoising framework is also built with both sparse theory and graph Laplacian matrix. In details, the noised graph Laplacian matrix is firstly analyzed mathematically to estimate the correlation information of clean image patches, which aims to enhance the denoising performance with sparse theory more efficiently. Meanwhile, several sparse models with the graph Laplacian regularized terms are designed via the multiscale and multilayer image analysis, which employ the different features of the graph Laplacian in each scale and layer, respectively. The corresponding denoising frameworks are sequently constructed with the introduction of the parameter optimization. Moreover, a novel sparse model is proposed based on the eigenvectors of the graph Laplacian matrix, in which several important problems, e.g., the sparse solution and the graph-based eigenvector selection, are well solved. In brief, this project contributes to the development of the image denoising scheme via sparse theory and graph Laplacian matrix. It attempts to explore a new way to further improve the denoising performance, which provides a better platform for various other image applications.

为进一步提高去噪图像质量，本项目以基于稀疏理论的图像去噪为基础，利用图Laplacian矩阵（简称图L阵）的相关理论，研究稀疏理论和图L阵相结合的去噪方法，构建稀疏去噪新方案。项目首先对含噪图L阵从数学角度进行分析，探索含噪矩阵中真实图像块间关系信息的估计方法，以实现图像块间关系在稀疏去噪中的充分利用。同时，基于图L阵正则项稀疏去噪模型，利用图像在各尺度、各层上对应的图L阵的不同特性，进行多尺度、多层的去噪框架设计，并实现相关参数的优化。此外，通过对图L阵特征向量的研究，提出基于该特征向量的稀疏去噪新模型，并实现稀疏求解、图L阵特征向量选取等问题的解决。本项目拟通过上述研究，在基于稀疏理论与图L阵的图像去噪方面，探索一条有效提高去噪性能的新途径，为后续基于图像的各种应用提供良好的基础。

本项目主要从事图像去噪工作。其以稀疏理论的图像去噪为基础，利用图Laplacian矩阵相关理论，研究稀疏理论和图Laplacian阵相结合的去噪方法，构建稀疏去噪新方案，进一步提高去噪图像质量。本项目对基于图特征向量滤波图像去噪算法的深入研究，解决了大规模图像块构建图Laplacian阵和进行特征值分解的问题。与此同时，通过构建引导图像用于估计去噪过程中的噪声，利用群稀疏的优化方案，提出了一种自适应特征向量数目的获取方法，取代传统基于图特征向量滤波图像去噪中启发式特征向量数目选择策略，使得该类去噪算法的实用性进一步提高。随后，我们完成了基于稀疏和图Laplacian阵相结合的去噪算法框架构建，结合稀疏理论和图特征向量各自优点，设计多种相关去噪算法，获得比传统图像去噪更佳的去噪结果。在此过程中，我们将图特征向量视为一右乘固定字典，融入稀疏去噪框架，通过双字典优化方法求解稀疏系数，实现了稀疏去噪和图特征向量去噪的有机结合，使得去噪后图像既能有效保留真实边缘结构，又能恢复一定的类噪声结构。最后，我们还积极从事与图像去噪相关的工作。例如，在基于稀疏表示的图像盲去模糊研究中，利用外部图像先验构建字典避免直接从模糊图像中训练字典，并在中间去模糊图像中引入图像去噪方法，以此突出图像结构以更好的模糊核估计，提高去模糊图像质量；在图像增强中，利用图像去雾原理和人眼视觉感知进行强光下的低照度图像增强；在图像字符分割提取中，则利用双向树结构对于复杂工况环境下粘连钢坯字符块进行孤立字符分割，也获得了一些有益的结果。在整个项目执行期间，共发表期刊论文6篇，会议论文7篇(SCI检索6篇，EI检索7篇)，授权发明专利4项。该项目的研究本质上为将图像块视为图拓扑结构中的节点，并利用图信号处理进行图结构学习和对应滤波，是图信号处理在图像去噪领域的一种积极尝试，从而为图像去噪提供了更为丰富的研究手段。