基于低秩矩阵恢复理论的信号分离与图像去噪若干理论问题研究

Sparse based image restoration models are study points of our projects. Basing on our current theoretical results on compressed sensing and wavelets analysis, we mainly study the stability and approximation of the well known image restoration models, convergence analysis and convergent rate of the related algorithms. Our project includes: constructions of high dimensional wavelet frames, low rank matrix recovery, image restoration, image recognition, signal separation and so on. Since the color image and video are high dimensional matrices, the vectorization may degrade the information of the data. Therefore, we propose to use the high order singular value decomposition or high dimensional wavelet transform to handle those data. To fully utilize the self-similarity of the patches of images, we use the block matching technique which has advantage in processing the complicated and structured images.

本项目将基于稀疏表示的图像恢复模型作为研究切入点。在课题组已取得的理论成果和算法的基础上，我们主要分析图像恢复模型的稳定性，逼近性，算法的收敛性，收敛阶等相关课题。研究内容包括：高维紧小波框架的构造、低秩矩阵恢复理论、图像恢复、图像识别、信号分离等相关课题。彩色图像和视频具有高维的数据结构，传统的向量化和矩阵化方法表示往往会破坏这些数据的原始特征，因此我们考虑采用低秩张量分析，高维紧小波变换等方法处理图片和数据。同时，我们将充分利用图像中子图的相似性，通过子图匹配算法将图片中相似局部信息重新聚类，该方法对处理复杂的结构化图片具有独特的优势。

本项目将基于稀疏表示的图像恢复模型作为研究切入点。在课题组已取得的理论成果和算法的基础上，我们主要分析图像恢复模型的稳定性，逼近性，算法的收敛性，收敛阶等相关课题。研究成果容包括：信号的分离与恢复、图像恢复、图像识别、等相关课题。申请人注重实验研究与理论探索相结合，解决了相关研究领域的一个公开数学问题，首次给出了几个稀疏恢复算法的收敛性分析，并将压缩感知中的思想用于图像恢复等问题中。共在IEEE T INFORM THEORY、 IEEE T SIGNAL PROCES 等SCI期刊上发表论文12篇。