部分信息下有延时的最优投资组合与再保险问题及时间一致性策略研究

How to allocate wealth among investment opportunities with different risk characteristics is a central problem in financial economics. With the deeply and systematically developing of research on Finance and Financial Engineering, it is rising up some problems, such as time-inconsistent, partial information and delay. In this program, we will study the dynamic optimal investment problem and reinsurance problem with delay under the partial information and its time-consistent strategy. Using the ideas, concept and method of dynamic program, game theory, and the latest research results of stochastic optimal control and maximum principle, we will describe the extended HJB equations of time-inconsistent problem with delay under the partial information and attempt to derive the closed-form solution or numerical solution of the equilibrium strategies. By means of numerical method or numerical simulation technology, we will present some sensitivity analysis to illustrate the impact of the parameters on the equilibrium strategies and give some reasonable economic explanation. The target of this research is to develop some new portfolio selection models and explore the new paradigm of research on financial asset allocation. This research will also provide some decision supports for financial practice in China.

如何有效的配置金融资产是金融学和金融工程研究的基本问题之一。随着经济金融理论的不断丰富和发展，出现了诸如时间不一致性决策问题、信息不完全性问题以及历史信息对投资决策的影响等问题。本项目拟在部分信息下，根据不同的市场情形、投资者目标函数等，构建部分信息下有延时的最优投资/再保险模型以及有延时的动态时间不一致投资/再保险决策模型，根据动态规划、最大值原理以及博弈论的思想、概念与方法，利用随机最优控制理论、线性滤波理论和时间不一致性随机动态优化的最新研究成果，研究部分信息下有延时的最优投资与再保险问题，刻画部分信息下有延时的时间不一致性问题均衡策略的扩展HJB方程系统，通过PDE的理论和方法求解出均衡策略的闭形式解或数值解。最后，通过敏感性分析或比较静态分析方法分析模型中各因素（如部分信息）对均衡策略的影响，并给出投资决策策略适当的经济解释，同时也将为我国的金融投资实践提供必要的决策支持。

投资组合优化问题与最优再保险问题是现代金融学与保险精算科学的两个核心问题，是投资者或保险公司进行资产套期保值和风险对冲的重要理论依据。在过去几十年里，关于最优的投资再保险问题方面也有数百篇的研究文献。然而，在最优投资组合与再保险问题中尚有三个问题需要进一步研究：第一、有延时的最优投资组合与最优再保险问题；第二、部分信息下有延时的最优投资组合与最优再保险问题；第三、部分信息下有延时的时间不一致性随机控制问题的时间一致性策略。.本项根据不同的市场情形、投资者目标函数等，构建部分信息下有延时的最优投资/再保险模型以及有延时的动态时间不一致投资/再保险决策模型，利用随机最优控制理论、线性滤波理论和时间不一致性随机动态优化的最新研究成果，研究部分信息下有延时的最优投资与再保险问题，刻画部分信息下有延时的时间不一致性问题均衡策略的扩展HJB方程系统，通过PDE的理论和方法求解出均衡策略的闭形式解或数值解。最后，通过敏感性分析或比较静态分析方法分析模型中各因素（如部分信息）对均衡策略的影响，并给出投资决策策略适当的经济解释。.目前已发表的重要成果有：（1）CEV模型下带时滞的最优投资与再保险问题。引入保险公司的与历史相关的现金流是对其财富过程进行建模，并考虑金融市场中风险资产有CEV模型描述。在负指数效用最大化的目标下求解出了带时滞的最优投资与再保险问题的最优解和值函数；（2）Heston随机波动率模型下带时滞的最优投资与再保险问题。引入保险公司的与历史相关的现金流是对其财富过程进行建模，并考虑金融市场中风险资产有Heston随机波动率模型描述。在负指数效用最大化的目标下求解出了带时滞的最优投资与再保险问题的最优解和值函数；（3）在均值方差模型下研究了带时滞的最优资产负债问题，求解了该问题的时间一致性策略以及相应的值函数。