不确定分数阶系统的鲁棒控制理论及其在混沌同步中的应用

分数阶系统由于其深刻的实际背景已引起广泛关注，许多整数阶系统的有关结论被相继成功地推广到分数阶系统。本项目拟分别针对具有线性和非线性不确定的分数阶系统，借鉴不确定整数阶系统鲁棒控制理论研究中的方法，深入研究其鲁棒控制中的一些基本问题。这些问题包括不确定分数阶系统的鲁棒稳定性分析问题，控制器本身具有不确定性情况下的非脆弱稳定化控制器综合问题，传感器和／或执行器有故障情况下的可靠稳定化控制器综合问题，执行器有饱和情况下的稳定化控制器综合问题以及获得的相关结果在混沌分数阶系统同步中的应用问题。将给出所研究系统鲁棒稳定的条件，非脆弱稳定化控制器、可靠稳定化控制器和执行器有饱和情况下稳定化控制器存在的条件和综合方法以及它们在混沌分数阶系统同步中的应用。本项目将促成分数阶系统控制理论在实际工程中的应用，为分数阶系统控制理论的发展做出贡献。

由于许多实际系统可以用分数阶微分方程来很好的描述以及分数阶控制器可以提高控制系统的性能，因此分数阶系统已经引起人们的广泛关注。许多关于整数阶系统的结论被相继成功地推广到分数阶系统。本项目已经针对具有常见类型不确定(如区间不确定，2范数有界不确定，多胞不确定，线性分式不确定，Frobenius 范数有界不确定，非线性范数有界不确定等)的不确定分数阶系统，借鉴不确定整数阶系统鲁棒控制理论中的研究方法，利用Mittag-Leffler函数的性质，线性矩阵不等式，Bellman-Gronwall不等式，线性分式变换和mu分析理论，深入研究了其鲁棒控制中的一些基本问题。这些问题包括不确定分数阶系统的鲁棒稳定性分析问题，控制器本身具有不确定性情况下的非脆弱稳定化控制器综合问题，传感器或执行器有故障情况下的可靠稳定化控制器综合问题，执行器有饱和情况下的稳定化控制器综合问题以及获得的相关结果在混沌分数阶系统同步中的应用问题。主要成果包括：.（1）给出了具有常见类型不确定的分数阶系统鲁棒稳定的条件和控制器设计方法；.（2）针对控制器本身具有不确定性情况，给出了不确定分数阶系统非脆弱稳定化控制器的存在条件和设计方法使得闭环系统渐近稳定；.（3）针对传感器或执行器有故障情况，给出了不确定分数阶系统可靠稳定化控制器的存在条件和设计方法使得闭环系统渐近稳定；.（4）针对执行器存在饱和情况，给出了不确定分数阶系统稳定化控制器的存在条件和设计方法使得闭环系统渐近稳定；.（5）把获得的鲁棒稳定性和鲁棒稳定化结果应用于混沌分数阶系统同步。. 本项目达到了预期的研究目标，将促成分数阶系统控制理论在实际工程中的应用，为分数阶系统控制理论的发展做出贡献。