多阶广义分数阶系统的鲁棒控制及其在混沌同步中的应用

Fractional-order systems have attracted a great deal of attention due to their wide range of practical applications. Many results about integral-order systems have been generalized to fractional-order systems. Based on the in-depth study of the singular integral-order system theory and the robust control theory for fractional-order systems, in this project, we will systematically investigate the robust control theory for multi-order singular fractional-order systems, which include robust stability and stabilization problems of uncertain multi-order singular fractional-order systems, non-fragile stabilization controller design problems when there are uncertainties in the controllers, reliable stabilization controller design problems when there are faults in the sensors and/or actuators, stabilization controller design problems subject to actuator saturation, and their applications to synchronization of chaotic multi-order fractional-order systems. Our objectives are to give the robust stability and stabilization conditions of the investigated uncertain multi-order singular fractional-order systems, the existence conditions and design methods of non-fragile stabilization controllers, reliable stabilization controllers and stabilization controllers subject to actuator saturation, and apply them to synchronization of chaotic multi-order fractional-order systems. This project will promote the practical engineering applications of fractional-order system control theory and contribute to the development of fractional-order system control theory.

分数阶系统由于其深刻的实际应用背景已引起人们的广泛关注，许多整数阶系统的结论被相继成功地推广到分数阶系统。本项目拟针对当前分数阶系统理论的研究现状，在深入研究广义整数阶系统理论及正常分数阶系统鲁棒控制理论的基础上，系统地研究多阶广义分数阶系统的鲁棒控制理论，包括不确定多阶广义分数阶系统的鲁棒稳定性及鲁棒镇定问题，控制器本身具有不确定性情况下的非脆弱镇定控制器综合问题，传感器和／或执行器有故障情况下的可靠镇定控制器综合问题，执行器有饱和情况下的镇定控制器综合问题以及相关结果在混沌多阶分数阶系统同步中的应用问题。本项目将给出所研究系统鲁棒稳定和镇定的条件，非脆弱镇定控制器、可靠镇定控制器和执行器有饱和情况下镇定控制器存在的条件和综合方法以及它们在混沌多阶分数阶系统同步中的应用。本项目将促成分数阶系统控制理论在实际工程中的应用，为分数阶系统控制理论的发展做出贡献。

现实世界中许多实际物理系统用多阶分数阶模型描述比整数阶模型更准确以及分数阶控制器可以提高控制系统的性能，故分数阶系统控制理论有其深刻的实际应用背景。分数阶系统控制理论的研究已引起人们的广泛关注，许多整数阶系统控制理论的成果被相继成功地推广到分数阶系统。本项目已系统地研究了多阶广义分数阶系统的鲁棒控制理论，包括不确定多阶广义分数阶系统的鲁棒稳定性及鲁棒镇定问题；控制器存在不确定情况下的多阶广义分数阶系统非脆弱镇定控制器综合问题；传感器和／或执行器存在故障情况下的多阶广义分数阶系统可靠镇定控制器综合问题；执行器存在饱和情况下的多阶广义分数阶系统镇定控制器综合问题以及相关结果在混沌多阶分数阶系统同步中的应用问题。主要成果包括：.（1）给出了标称多阶广义分数阶系统稳定的条件和控制器综合方法；.（2）给出了系统系数矩阵存在不确定情况下，不确定多阶广义分数阶系统鲁棒稳定的条件以及鲁棒镇定控制器存在的条件和综合方法；.（3）分别给出了控制器存在加性不确定和乘性不确定情况下，不确定多阶广义分数阶系统非脆弱镇定控制器存在的条件和综合方法；.（4）分别给出了传感器和执行器存在故障情况下，不确定多阶广义分数阶系统可靠镇定控制器存在的条件和综合方法；.（5）给出了执行器存在饱和情况下，不确定多阶广义分数阶系统镇定控制器存在的充分条件和综合方法；.（6）把分数阶PID控制器的设计问题转化成多阶分数阶系统的输出反馈控制器求解问题，给出了分数阶PID控制器的设计方法；把混沌多阶分数阶系统的同步问题转化为混沌多阶分数阶同步误差系统的控制问题和观测器设计问题，给出了混沌多阶分数阶同步系统的设计方法。. 本项目达到了预期的研究目标，将推动分数阶系统控制理论在实际工程中的应用，完善分数阶系统控制理论。.