引力规范对偶及其在拓扑物态中的应用

A difficult while important question in theoretical physics is to study strongly coupled topological states of matter. This project aims to use the string theory inspired gauge/gravity duality as a powerful tool to deal with the grand challenges. As a strong-weak duality, gauge/gravity duality maps a hard problem in the strongly coupled field theory to a tractable problem in the weakly coupled gravitational physics. We shall construct the dual gravitational models for various topological states of matter, including Weyl semimetals, nodal line semimetals, topological insulators, to show if strongly coupled topological states of matter generically exist. We will also study the holographic quantum phase transitions among these topological states of matter as well as between the topological states of matter and trivial band insulators. In addition, we will explore the transport physics and the physics related to the surface states from the dual gravitational model of strongly coupled topological states of matter. Moreover, we shall construct the geometric description for the topological invariant in the field theory to make progress in classifying the strongly coupled topological state of matter. The research of this project will not only reveal the essential physics of strongly coupled topological states of matter, but also provide the possible smoking gun experimental observables that could test the holographic predictions.

拓扑物态在强耦合相互作用影响下的物理特性是重要的前沿研究课题。申请人拟使用基于弦理论发展的处理强耦合的理论工具引力规范对偶对此课题展开研究。作为强弱对偶，引力规范对偶将困难的强耦合场论难题映射成可处理的经典引力问题。申请人拟通过构造各种拓扑物态的引力全息模型，包括外尔半金属、节线半金属、拓扑绝缘体等，探讨强耦合体系拓扑物态存在的普适性，研究这些拓扑物态之间或它们与普通绝缘体的量子拓扑相变。申请人拟基于引力的全息模型进一步研究强耦合拓扑物态的普适输运物理、与边界态相应的物理等等，并分析拓扑物态的拓扑不变量在引力全息模型的几何描述，为全息字典提供拓扑态的对应规则，从而有助于对强耦合拓扑物态通过引力规范对偶的方法来进行系统分类。本项目的研究一方面能揭示强耦合拓扑物态的物性，另一方面能为引力的全息提供可能的实验检验。

强耦合拓扑物态的物性研究是高能理论物理、凝聚态物理、量子信息、数学物理等不同领域的前沿交叉课题。本项目使用引力规范对偶这一理论工具，将强耦合拓扑物态的理论问题转化为弱耦合引力问题并开展相关研究，以促进研究人员对拓扑体系和引力物理的进一步深刻理解。本课题的研究内容包括多种不同强耦合拓扑物态的对偶引力描述，相图性质，输运物理，不同物理条件下的物性等，在AdS/BCFT的框架下研究物态边界的性质，以及从引力的角度探索拓扑性质在引力方面的体现等，并取得了系列重要成果。本课题组 (1) 探索了强耦合外尔半金属的丰富相结构及与量子反常相关的输运物理，首次实现了包括强耦合节线半金属、外尔-Z2半金属等在内的全息引力模型，(2) 构建了描述对偶场论拓扑不变量的方法，并在引力方面揭示了黑洞奇点在拓扑半金属相不依赖体系物理参数的拓扑性质，(3)对旋转的量子多体体系的量子混沌、空间方向具有螺旋对称性的黑洞内部几何、相变过程中的黑洞内部几何等课题开展研究，促进了对黑洞内部与外部以及对偶场论的联系的进一步认识。本项目得到的相关研究成果在全息拓扑半金属方面达到了国际领先水平，得到了如荷兰乌特勒支大学等国际科研小组的跟踪研究和国际同行的高度评价。资助期内，该项目在本领域权威期刊共发表文章12篇，另外还有3篇相关研究是在项目获批的当年发表，2篇目前提交arXiv投稿中，1篇在定稿中。本项目支持博士后1名，培养了博士研究生2名，支持了5名研究生的科研和7名本科生完成毕设。本项目的研究推动了学界对强耦合拓扑物理的进一步深刻理解，揭示了引力全息的拓扑特性，提供了引力全息可能的实验检验，具有重要的科学价值。