规范/引力对偶在分数量子霍尔效应中的应用

It is generally believed that the quantum gravity should incarnate the holographic nature. The most celebrated realization of holographic principle is the gauge/gravity duality, for which the quantum field theory is reconstructed in an intriguing way along the renormalization-group flow towards a string theory in the higher-dimensional spacetime with a negative cosmological constant. The gauge/gravity duality has been applied into various regions of condensed matter physics. It is found that this approach is talented at capturing the universal features and various nontrivial physics, such as the novel strongly correlated states and phase transitions. This project will exploit the gauge/gravity duality to study one important branch of condensed matter physics: the fractional quantum Hall effect (FQHE). With respect to its intrinsic strong coupling, plenty interesting concepts, pictures and experiments of physics, we believe that the FQHE is very appropriate to be investigated by the gauge/gravity duality. We will adapt the phenomenological methodology to construct the holographic models of FQHE. Two important physical quantities will be our focus: the Hall viscosity which breaks time reversal symmetry and is dissipationless, and the topological entanglement entropy reflecting the nonlocal topological order. Keeping in mind that the effective field theory plays an important role in developing the FQHE region and the gauge/gravity duality technically provides a systematical method to build up an effective field theory, we will study the effective field theory of FQHE and take advantage of it to assist the model-building of holographic FQHE.

人们普遍认为量子引力应当体现全息性。全息原理最成功的实现是规范/引力对偶，其中量子场论沿重整化群流以一种迷人的方式重构成具有负宇宙常数的高维时空中的弦理论。规范/引力对偶已被应用到凝聚态物理不同领域，人们发现这种方法善于捕获普遍性和各种非平庸物理，例如新奇的强关联态和相变。本项目将利用规范/引力对偶研究凝聚态物理的重要分支——分数量子霍尔效应(FQHE)。由于其内禀的强相互作用，丰富而有趣的物理概念、图像和实验现象，我们认为FQHE非常适合用规范/引力对偶去研究。我们将采用唯象的方法论构建FQHE的全息模型，主要关心两个重要物理量：体现时间反演对称破缺和无耗散性的霍尔粘滞，以及反映非局域拓扑序的拓扑纠缠熵。由于FQHE领域的发展中有效场论非常重要，而规范/引力对偶从技术层面提供了一种系统构造有效场论的方法，我们将研究FQHE的有效场论，以此辅助全息模型的构建。

规范/引力对偶提供了一种研究强耦合系统的有效工具，已经在凝聚态例如量子霍尔效应领域获得了广泛应用，这些应用反过来也促进人们对量子引力的全息性有更深刻的理解。本项目在全息对偶领域做了如下工作。首先，我们研究了量子霍尔效应的LMT全息模型以及其它具有引力对偶的不同的2+1维有能隙系统。我们主要关注模型的全息纠缠熵和全息子域复杂度，我们试图寻求拓扑纠缠熵在复杂度中的对应。我们发现复杂度中的R-线性项和拓扑纠缠熵非常相似。我们还考察了纠缠熵和复杂度刻画相变的能力。其次，我们构建了热电输运的全息重整化群流。这为全息模型中相互耦合的线性输运提供了一种高效的数值求解方法。我们由此在有动量弛豫的全息模型中发现DC开环电导的重整化群流并不跑动，这可被视为membrane paradigm中一个著名结果的推广。第三，我们澄清了全息重整化的Hamilton-Jacobi方法与Hamilton约束的冲突问题，并把改善后的方法应用于一种全息和宇宙学中都很重要的带质量引力理论中。第四，我们基于非相干金属理论的思想发现了一种新的扩散模式，它对应电流和热流的一种特殊联合。我们发现它在很多均匀全息格点理论中与量子混沌有普遍关系。使用扩散条件并联合Kelvin公式，我们显示新模式的扩散系数可以和电荷扩散系数以及热扩散系数相等。特别地，我们发现这一机制可能有助于理解最近YBCO的一个实验结果。最后，我们考虑规范/引力对偶的逆向工程，构建了一个深度神经网络(DNN)从强耦合场论的粘滞系数中学习弯曲时空。训练完成之后，DNN可视为一个演生的黑洞，具有卓越的泛化能力。我们的结果对理解全息对偶和深度学习都可能有所启示。