计算机辅助分析空间传染病模型研究及应用

There are three aspects in this project. 1. Mathematical Modeling: Starting with the epidemiological transmission of the specific epidemic, we globally analyze the interactions and relations among the susceptible, infectious and recovers, especially, the way of their diffusion and migration, and establish the reaction-diffusion epidemic models. 2. Computer aidied analysing the dynamical behavious of the models: We establish the theorems and computing methods to the existence and stability of the travelling waves and entire solutions of the models (involving the effects of time-delay, Allee effect and random perturbations, etc). By using nonlinear analysis method, we establish the amplitude equations close to the onset of the bifurcations and determine the stability, and as a result, we expose the mechanism of the pattern formation and selection, and clarify the distribution structure of the species, persistence and extinction of the deseases after spatial diffusion. Thanks to Maple and Matlab, we establish efficient algorithms and GUI soft-wares for aided analysis on the spatiotemporal dynamical behaviors of the models. 3. Application: Based on the statistical data, we establish reaction-diffusion epidemic models about HIV and HBV in China or Zhejiang province. We study the epidemic trend, find out the key spreading factor, and evaluate the effectiveness of the interventions. The results will present new theories and methods to the study of the epidemic model, and provide the scientific basis for the prevention and control of the diseases.

研究内容包括三部分：1、模型建立：从具体传染病的流行学传播途径入手，全面分析易感者、感染者及恢复者等种群之间相互作用及关系，特别是各种群的扩散与迁移方式，建立相应的反应扩散传染病模型；2、计算机辅助分析模型动力学行为：建立反应扩散传染病模型(包括受时滞、Allee效应、随机干扰等因素影响)的行波解和整体解的存在唯一性和稳定性判定定理及求解算法；利用非线性分析方法建立分支处的振幅方程并研究其稳定性，揭示模型斑图形成和选择的机理，阐明种群在空间扩散后的分布结构和疾病持续、灭绝等过程；基于Maple和Matlab平台，建立辅助分析反应扩散传染病模型时空动力学行为的高效能算法和GUI软件；3、应用研究：根据相关统计数据，建立刻画中国或浙江省HIV和HBV模型，研究疾病传播规律，找出传播关键因素，评估各种干预措施有效性。结果将为传染病模型研究提供新的理论和方法, 也将为相关单位制定防控措施提供支撑。

本项目主要研究内容包括三部分：①模型建立与分析：从传染病的流行病学传播途径入手，全面分析易感者、感染者及恢复者等种群之间相互作用及关系，构建了研究空间传染病模型动力学行为的阈值参数体系，提出了新的研究空间传染病地方病动力学的新方法，给出了空间种群模型最小波速的交叉迭代计算方法，给出了Turing、Hopf分支发生的判定定理，利用非线性分析方法建立了Turing分支处的振幅方程并研究了其稳定性，揭示模型斑图形成和选择的机理，证明了Allee效应和扩散共同作用可产生Turing失稳，发现时滞可诱导极其复杂的时空动力学行为：单纯Turing 失稳可产生Turing 斑图，单纯Hopf 失稳可产生波斑图，而Turing-Hopf 失稳则可产生混沌斑图，建立了应用Markov半群理论研究随机稳定性的新方法，给出了空间传染病模型非常数稳态解的存在性和不存在性的判定定理，并给出了正常数稳态解出现Turing失稳的精确刻画，初步构建了空间传染病模型动力学建模的基本方法，进一步丰富和完善了生物数学中偏微分方程理论和方法；②计算机辅助分析算法建立：借助Maple和Matlab平台，建立了系列计算机辅助空间传染病模型动力学分析的符号计算和数值计算方法，有效解决了空间传染病模型研究过程中遇到的超大计算量的、人力难以胜任的十分复杂且精确的代数与微分、积分等符号计算以及“中间过程膨胀”等问题，为空间传染病模型研究注入了新的活力；③应用研究：根据手足口病报告病例数，基于手足口病的感染及传播规律，分别建立手足口病的微分方程模型和统计学时空模型，探明了手足口病的传播机理，找出了传播关键因素，评估了各种干预措施有效性，并提出了手足口病的防控措施；另外，在前人研究基础上，进一步研究了随机因素和季节性变化对FIV模型、HBV模型的动力学行为的影响机理，发现较大的环境波动可以抑制FIV、HBV疫情暴发。这些研究结果将对进一步理解传染病的传播机理提供参考依据，进而为传染病的预防和控制提供科学可行的依据。发表SCI收录论文34篇，出版专著1本，以本项目为核心的成果“种群动力学和流体力学中若干偏微分方程问题的定性和算法研究”获浙江省自然科学三等奖，培养硕士7名。