多时滞耦合神经系统的动力学分析

Based on perturbation-incremental scheme, new analytical methods will be proposed to investigate high-codimension bifurcations induced by multiple time delays in delayed coupled neural systems. We focuses on the combined effects of multiple delays on mechanisms of its complex dynamical behaviors by studying on dynamics of high-order coupled neural networks and inertial neural networks with multiple discrete delays. The new dynamical behaviors of biological system are understood more thoroughly. The basis of theory and application for multiple delays is established. Some important analytical problems will be solved in some application fields. In this project, kinetic studies are the basis and a profound understanding of the complex dynamics and kinetic mechanism will help to design appropriate control and obtain required dynamical behaviors.

本项目将以多时滞耦合神经系统为研究对象，对摄动增量法进行推广，发展和完善多个时滞诱发的高余维分岔奇异性的新的解析方法。通过对多时滞高维神经系统和多时滞惯性神经系统的动力学分析，重点关注耦合系统中客观存在的多个时滞对神经网络系统动力学行为的影响机制，更加深入地认识生物系统新的动力学行为，建立利用多时滞的理论依据和应用基础，解决某些应用研究领域内的一些重要的理论问题和分析方法。在本项目中，对动力学的研究是基础，深刻认识多时滞耦合系统的复杂动力学及其动力学机理将有助于对动力系统设计恰当的控制，获得所需要的各种动力学行为。

本项目以一阶多时滞耦合神经网络和二阶多时滞惯性神经网络系统为研究对象，重点发展和完善了摄动增量法研究多时滞和连接强度诱发的共振双Hopf分岔和zero-Hopf分岔奇异性，得到了复杂动力学的产生机理，找到了多个时滞和连接强度对分岔的影响，建立了分岔周期解与多个时滞和连接强度间的解析关系。这将有助于对动力系统设计恰当的控制，获得所需要的各种动力学行为，具有非常重要的科学意义和应用价值。对多时滞效应问题的研究不仅将提供高新科技发展所需的耦合多时滞系统动力学研究的理论和方法，而且可以进一步地深入认识多时滞动力系统的基本规律，推动非线性动力学的发展。研究所取得的成果除了在国内外学术会议上交流外，主要总结为SCIE期刊论文，以项目负责人为第一作者已发表SCIE期刊论文3篇，完成了本项目的研究。