右端不连续微分方程的定性理论及其应用研究

本项目的研究内容主要包括两个方面：一是综合运用现代数学理论，对一些具有代表性的右端不连续的微分方程进行深入系统的定性研究，包括解的存在性与唯一性，解对初值的连续依赖性，解的有界性与渐近性，平衡点、周期解和概周期解的存在性与稳定性，时滞对解的长时间性态的影响，以及参数变化所引起的分岔和混沌现象等，在此基础上，建立右端不连续微分方程定性研究的系统理论和方法。另一方面是开展右端不连续微分方程的定性理论及方法在神经网络、信息科学与技术、控制理论与工程、电气科学与工程、航空航天、生物和流行病学等领域中的应用研究，既系统深入地研究一些具有重要实际背景的用右端不连续微分方程描述的数学模型的动力学性质，又针对目前一些含不连续现象的实际动力学问题的数学模型不能很好地反映客观实际的缺陷，对现有的数学模型进行合理修改，或重新建立用右端不连续微分方程描述的数学模型，使之更符合客观实际，然后对其进行深入系统的研究。