基于估计方程方法的若干半参数模型的统计推断

本课题主要研究几类半参数统计模型的估计方程方法。主要包括协变调整回归模型、广义单指标模型和测量误差模型。在协变调整回归模型中，当设计变量和响应变量同时依赖于协变量时，关于其中的参数部分建立边际估计方程，使所得估计达到有效或局部有效；在广义单指标模型中，感兴趣的参数位于单位球面上（是一个非正则问题），研究如何基于估计方程方法构造兴趣参数的有效估计，同时建立相应的具有较大势的检验方法；在测量误差模型中，当赋予不可观测变量以参数结构和赋予可观测变量非参数结构时，研究如何建立半参有效的估计量。尽管有关估计方程方法已有很多文献，然而，对于上述若干半参数模型的估计方程方法的研究是一个崭新的课题。另外，由于数据结构的复杂性，该课题的研究极具挑战性。我们期待理论和方法上的创新和进步。

本课题主要研究几类半参数统计模型的变量选择方法和估计方程方法。主要包括可加模型、变系数模型、平均剩余寿命模型和部分空间自回归模型。在可加模型中，我们采取的做法是对未知函数用样条逼近未知函数，惩罚函数选取LASSO形式。新建立的方法能够同时估计和选择未知函数。考虑计算速度和稳定性，建议采用加权幂样条和投影加权幂样条。在变系数模型中，基于样条基展开变系数函数，建立了凹集群选择方法并研究了其理论性质。在一些很宽松的条件下，证明了集群最小绝对值压缩和选择算子(LASSO)可以处理高维数据情形；在平均剩余寿命模型中，在数据是右删失的情形下，我们建立了三步估计法来估计MRL模型中的参数和非参数部分；在部分空间自回归模型，在外生回归变量和外生空间加权矩阵的假设下，使用工具变量的方法来估计模型中的未知参数。在一些充分条件下，可以证明所提参数估计有相合性和渐近正态性。