基于行为风险的缴费确定型养老计划投资决策研究

There is by now an enormous amount of research papers on the portfolio selection optimization for the defined contribution pension plan (DC plan), but most of them focus on studying the optimal investment strategies with the CARA/CRRA or mean-variance utilities. However, the CARA/CRRA utilities are proved to be inefficient to reflect the behavioral characters of the investors in a real world. Meanwhile, the optimal investment strategy under mean-variance criterion can not be executed in a long run due to its time-inconsistency. Therefore, recent years have seen an upsurge of interest in studying the optimal portfolio selection under loss aversion or the time-consistent equilibrium strategies under mean-variance criterion. To conform to the research trend, this proposal incorporates the loss aversion utility and time-consistent decision making mechanism into the DC plan, and investigates the following topics: 1) Equilibrium investment strategies for the DC plan with regime-dependent or piecewise wealth-dependent risk aversions under mean-variance criterion; 2) Equilibrium investment strategies for the DC plan with stochastic mortality risk and mean-variance utility; 3) Optimal portfolio selection for a DC plan under inflation risk and loss aversion with a piecewise power utility function; 4) Optimal portfolio selection for a DC plan under loss aversion with a piecewise exponential utility function. By adopting dynamic programming, stochastic control techniques, martingale methods and numerical analysis methods, we aim to obtain the expressions of investment strategies. Mathematical analysis and numerical examples will be provided to demonstrate the effects of risk aversion, mortality risk, inflation risk and loss aversion indexes on the obtained results.

对于缴费确定型养老计划(DC计划)的投资模型，过去大多数研究都是基于CARA/CRRA效用和均值-方差效用下求解最优投资策略。然而，CARA/CRRA效用被证明很难捕捉投资者的真实行为特征。另一方面，均值-方差效用下的最优投资策略因不具备时间一致性而缺乏长期执行力度。本项目顺应最新的研究潮流，将损失厌恶效用和均值-方差时间一致均衡决策引入到DC计划里，根据现有研究的局限，重点研究下面的DC计划创新模型：1）风险厌恶系数依赖于外部金融环境，或分段依赖于财富水平的均值-方差均衡投资决策；2）带有随机死亡率的均值-方差均衡投资决策；3）带有通货膨胀和分段幂效用的损失厌恶最优投资决策；4）带有分段指数效用的损失厌恶最优投资决策。利用动态规划、随机控制、鞅方法和数值分析法，推导相关DC养老计划的投资策略表达式。通过理论或数值分析，挖掘风险厌恶系数、死亡率、通胀和损失厌恶指标对所得结果的影响。

鉴于确定缴费养老计划的优化投资对缓解养老财政压力的贡献且其投资结果高度依赖于参与者的行为因素，本项目主要研究行为因素对确定缴费养老计划的投资决策和风险管理的影响。主要研究内容和重要结果列举如下。1. 在目标定位型模型下考虑了带通货膨胀风险的养老计划退休后期的最优投资、年金化时刻决策问题，详细分析了通货膨胀指标对投资目标函数、投资策略以及年金化时刻的影响。2. 考虑了个人死亡概率评估对养老计划退休后的投资-消费-年金化时刻的影响，按退休者的身体状态将其分为两类人群，详细分析了两类退休者的遗产效用系数、折现率以及风险厌恶系数等行为指标对年金化时刻的影响。3. 首次在动态多期离散时间框架下研究了退休后最优投资管理问题。 把消费抽取模式分为固定抽取、比例抽取和混合抽取，详细对比分析了三种抽取方式下投资策略、终端财富均值、累计抽取金额均值、自然目标函数以及破产概率的性质特征。4. 改进了确定缴费养老计划退休后的目标定位型模型，通过对中间过程的投资回报控制，大大提高了在强制年金化时刻购买到比退休时刻更好年金的概率，克服了传统目标定位型模型无法提高此概率的缺点。5. 假设反映决策者耐心程度的折现率依赖于外部金融环境，利用纳什均衡技术求出了均衡投资-消费策略。我们的研究表明，很多传统的投资-消费性质在可变的折现率假设下不再成立，这表明我们的研究是有价值的。6. 研究了安全第一准则下的最优投资组合问题，分析了反映决策者风险容忍度的风险控制水平和灾难水平对终端破产概率的影响。我们的研究表明，安全第一准则下的投资策略比传统的均值-方差模型能更好地控制终端破产概率，因此更适用于养老金投资问题。7. 在修正的Black-Scholes金融市场下，研究了基于CVaR和CCaR下方风险测度的投资组合优化问题。研究表明，利用本文提出的研究方法可以得到经典均值-方差模型的最优投资策略和有效前沿。另外，本文构建的最优投资策略更能捕捉低波动率资产，并具有更好的业绩表现。