基于体制转移和决策行为因素不确定的金融保险最优决策研究

There is by now an enormous amount of literature on the decision making models with Markovian regime switching, but most of them assumed that only the distributions of the random asset returns will respond to the market states known as regimes. In the real world, however, the behavioral factors of the decision-makers will also respond to the market states as the asset returns do. Therefore, it is more realistic to assume that the behavioral factors, such as the risk aversion and discount rate, are changed dynamically according to the regimes. Recently, decision management with regime-dependent behavioral factors has received a lot of attention. Hence, this proposal will generalize the traditional application of regimes to two behavioral factors: risk aversion and discount rate. The main work of our proposal is listed as follows: (1) Global optimal strategies for a static portfolio selection optimization problem and a continuous-time asset-liability management problem with regime-dependent risk aversion; (2) Nash equilibrium strategies for a multi-period investment-consumption problem, continuous-time investment-consumption-insurance and investment-reinsurance problems with regime-dependent discount rate. By adopting dynamic programming, stochastic control technique and interative methods, this proposal tries to make some contributions to the existing research in the following ways: obtain the analytical or semi-analytical solutions to the above mentioned models; establish the theoretical basis for other relative research; give the individuals or companies some useful advice on how to make a good decision by analyzing the effects of the regime-dependent risk aversion and discount rate on the strategies and the value functions.

对于带体制转移的决策模型，过去绝大多数的研究仅限于关注资产收益的不确定性，且假设资产收益受到外部市场环境的影响。将市场状态的影响从资产收益拓广到决策行为因素已成为最新的研究趋势。本项目顺应最新的研究潮流，将体制的影响从经典的资产收益拓广到两大决策行为因素：风险厌恶系数和贴现率，并重点研究下面的创新模型：（1）风险厌恶系数动态依赖于体制的单期幂效用投资模型和连续时间资产-债务管理模型，求解它们的全局最优策略；（2）贴现率动态依赖于体制的多期投资-消费模型、连续时间个人投资-消费-保险模型和连续时间保险公司投资-再保险模型，求解它们的纳什均衡策略。本项目利用动态规划、随机控制和数值迭代法，深入研究上述模型，推导最优决策的表达式，通过理论分析或数值算例，挖掘体制依赖的风险厌恶系数和贴现率对策略和值函数的影响，旨在为其他相关研究提供研究经验，也为个人或公司提供决策参考。

本项目主要研究体制转移和行为因素对一些金融保险决策问题的影响。主要研究内容和重要结果列举如下。1. 研究了风险厌恶系数依赖于体制的均衡投资问题。假设投资者的风险厌恶系数随着市场环境动态改变，在均值-方差效用下得到了纳什均衡投资策略和均衡值函数的显式表达式，详细分析了体制依赖的风险厌恶系数对均衡策略、均衡值函数的本质影响。2. 研究了贴现率、效用系数、通胀系数依赖于体制的投资-消费问题。 我们首先假设折现率和效用系数依赖于时间和体制，在幂效用函数下得到了纳什均衡投资-消费策略。研究表明在常数折现率和常效用系数下的很多传统结论都不再成立。比如，消费水平不一定随着时间的递增而递增；平均财富过程不一定具备“峰状”。另外，我们假设通胀价格指数、投资的资产价格和幂效用参数都依赖于市场状态，得到了全局最优投资消费策略。在通货膨胀的影响下，投资者在好的市场环境下也不一定将更多的财产投资于风险资产。对于消费策略，在某市场状态下的幂效用系数越大，对应市场状态下的消费金额越高，而其他市场状态下的消费金额越小。3. 假设退出市场概率受到外部金融环境的影响，在均值-方差效用下得到了多期最优投资策略、最优值函数和有效前沿。我们的研究发现，当退出概率与市场环境密切相关时，所得结果的性质跟传统的结果完全不同。比如，在好的市场环境下退出概率越低，在相同终端财富水平下，决策者会获得更高的终端风险。4. 研究了通货膨胀、死亡率风险对确定缴费养老计划投资策略的影响。与现有研究不同，我们假设死亡率会实时更新并得到了纳什均衡投资决策。我们的另一个重要工作，是在通胀风险背景下，研究了确定缴费养老计划的纳什均衡投资决策。我们得到了均衡投资策略的显式解并详细分析了通胀风险对养老计划均衡决策的影响。我们的研究成果为其他相关研究提供了一些新的研究经验，并能为个人或公司的决策过程提供一定的决策参考。