磁共振成像的降噪技术和数值方法

核磁共振成像技术的数值方法是数学物理反问题的一个全新研究领域，是由新的医学成像技术驱动的一类应用数学问题。本项目以生物组织的导电率为成像指标，数学描述是一类椭圆型偏微分方程的系数反问题，医学背景则是由生物组织导电率的异常分布来预报某些早期疾病。以我们2009年承担的天元项目为基础，本项目申请天元专项基金在2010年的继续支持，进一步研究我们已经发展起来的反演方法的稳定的数值实现，重点是把已经发展起来的算法利用到现有的MRI提供的噪音测量数据上。项目研究的创新之处是利用现有的MRI机器提供的数据对新的成像指标(导电率)成像。主要研究内容包含两方面：一是基于非线性积分方程的反演降噪技术，二是研究低信噪比下利用正则化方法提高成像精度的问题。研究关键包括：合适的正则化技术的构造，降低算法计算量和数据存储，以及商用机器中测量数据的提取转换技术。最终目标是利用MRI提供的实际数据给出电导率的有效成像。