组合设计的自同构群

组合设计的自同构群是当前群论和组合论的交叉领域及前沿课题之一。本项目主要研究群与设计的联系，在假设组合设计的自同构群作用在该设计上有良好传递性的条件下，试图决定该设计和其自同构群。主要研究内容有：（1）当λ不超过10时的旗传递非点本原2-(v, k, λ)对称设计的分类；（2）当λ=3或4时,旗传递点本原2-(v, k, λ)对称设计分类并将相关结果推广到一般的旗传递对称设计上；（3）基柱为低维典型群的区传递2-(v,k,1) 设计的分类；（4）仿射型的区传递2-(v,k,1)设计的分类；（5）具小参数的区传递2-(v,k,1)设计和Buekenhout-Delandtsheer-Doyen猜想的研究。本项目我们已有较好的研究基础，研究工作可以丰富群与组合设计的理论。

本项目得到λ不超过10的本原的基柱为交错群的对称设计的分类;完成了仿射型旗传递点本原的2-(v,k,3)对称设计,从而将三平面的研究归约到了一维仿射的情形;解决了旗传递点本原的2-(v,k,4)对称设计且基柱为PSL(2,q)和交错群时的分类问题;并将结果扩大到λ不超过100的情形,此时设计的自同构群是仿射或几乎单群.完成了旗传递点本原, 基柱为散在单群和PSL(2,q)的 2-(v,k,λ)对称设计分类,这类设计在同构的意义下分别只有6个, 5个;对小参数的2-(v,k,1)设计的研究, 也取得一些成果:证明了当13\leq \leq 19时BDD猜想成立,即此时区本原的设计必是点本原的; 给出gcd(k,r)不大于12时的区传递,点非本原的2-(v,k,1)设计的分类和区传递的一些小k设计的分类;得到点数为两个不同素数之积的点本原2-设计的分类.项目共完成论文17篇,其中SCI,EI论文8篇,很好地完成了项目的研究内容.