拟线性双曲型方程组的理论及数值分析

拟线性双曲型方程组是研究粘性及扩散效应相当小的流体运动规律的基本数学模型。这类方程组出现在空气动力学，交通流，天体物理，多相流及燃烧问题等领域，是研究这些"物理"现象的重要的和有力的工具。这类方程的研究不仅有重大的实际意义，而且将深化人类对自然界广泛存在的这一非线性现象的规律的认识。这类方程组的重要特性是其波的速度依赖于波本身。这特性使得这类方程组的解呈现出丰富和十分复杂的现象，也使得这类方程组的研究在数学上非常困难而且有挑战性。本项目的主要研究内容是非严格双曲型守恒律组的解的可容许条件，整体解的存在性，唯一性及渐进行为和近似解的误差估计。大时间步长的Glimm格式及Godunov格式的熵相容性，误差估计及收敛速率，大时间步长MUSCL格式，P.P.M格式，ENO及WENO格式的数值计算及上述的相应的理论问题。多维空间的单个守恒律用非规则网格离散的近似解最佳收敛速率的估计。