多约束试验设计的构造与应用

This project aims to study the construction and application of multi-constraint experimental designs. The “multi-constraint” here refers to the constraint structure of designs, the constraint relation among qualitative factors and unequal importance of the whole experimental region. The main contents of the study include (1) design for sequential follow-up experiments in complex computer emulations, study the construction of designs with (nearly) orthogonality and uniformity in low-dimension; (2) design for the experiment with various types of variable or multiple data sources; constructions and applications of sliced designs with flexible parameters and good property such as space-filling or orthogonality; (3) the criteria, constructions and analysis of the experiments with irregular experimental region, constraint relation among qualitative factors or unequal importance in the whole experimental region; (4) composite design with flexible run size and good efficiency of estimation in the response surface methodology; (5) design constructions and analysis for the optimization of the four tuning factor in Frank-Hertz experiment; and the general problem—the design and analysis of the experiment with functional response. The contents of the project are proposed according to the most active topics in the current international studies and the demand of real-life cases. The project will give the approaches to constructing designs with good properties and propose some efficient analysis methods for the data from some complex experiments.

本项目旨在研究多约束试验设计的构造与应用，其中多约束性体现在设计结构的约束、定性因子之间的复杂约束以及不同重要度的试验区域等。研究内容主要包括（1）复杂计算机试验中的序贯加点问题，研究具有（近似）正交性和低阶投影均匀性的序贯加点设计；（2）针对多变量计算机试验以及多个数据来源的试验，构造参数灵活的具有空间填充性或者正交性的分片设计；（3）定性因子或者定量因子之间存在复杂约束条件，以及整个试验区域的重要度不同时，研究设计的准则、构造及数据分析方法；（4）响应曲面过程所需的试验次数灵活、参数估计优良的复合设计的构造；（5）弗兰克-赫兹试验中四个调节因子的最优设置问题，研究适用于此问题的设计构造及数据分析方法；以及推广到响应是曲线时，设计的构造及分析。本项目的研究内容是结合当前国际前沿动态及实际问题的需要提出来的。研究成果将给出构造优良设计的方法以及在某些复杂情况下试验数据的分析方法。

试验设计是统计学的一个重要分支，不仅有重要的理论意义，而且在工业、生物制药，食品等领域有重大的实际应用价值。随着科技的迅猛发展，特别是计算机技术的突飞猛进，对试验设计提出了越来越高的要求。本项目深入研究了多约束试验设计的构造与应用，特别是因子之间有复杂约束以及具有低维投影均匀性等方面进行了深入研究，取得了较丰富的科研成果。具体地，因子之间有复杂约束情况下的一类具有分支和嵌套因子的分片设计方面给出了多种设计构造的方法以及模拟研究了设计的优良性质；具有低维投影均匀性以及正交性的边际耦合设计的构造方面提出了几种满足两种优良性质的设计的构造方法； 具有低维空间投影性以及列正交性的强正交设计的构造方面提出了强组正交设计和组间强正交设计，并给了不同强度下的设计的构造方法；具有空间填充性的正交设计的构造方面，系统性地给出了不同试验次数的构造的方法；次序添加试验中设计的构造及分析方面，针对配对排序模型提出了最少点的次序添加设计，以及给出了组合正交表的灵活构造方法，得到设计的试验次数更加灵活。发表期刊论文9篇，指导完成硕士论文10篇，获得省部级奖励1项。