分形结构动力学的理论研究

本项目是把分形理论与量子力学相结合，研究具有标度不变性分形结构上的振动态、电子态、电导、超导、光谱和化学反应等动力学性质。我们求解了康托集分形结构上的量子力学方程，得到了振动态密度和本征函数。在考虑分形子和声子双重散射的基础上，得到了分形结构上电导率与分形结构参数的关系。把分形理论与超导理论相结合，得到超导临界温度与分形结构参数的关系，并给出：在一定条件下，分形结构可提高超导临界温度。在研究胶体分形凝聚体系上拉曼光谱表面增强效应（SERS）与其分形结构的关系中，发现胶体分形凝聚体系完全满足分形生长理论的普适性要求。利用多重分形理论，得到了三维DLA上催化反应动力学的性质：活性中心分布，反应几率分布和反庆选择性分布与催化剂结构参数的关系。