替代变量可行性的统计学研究

In randomized clinical trials, the primary outcome Y often requires long term follow-up or is expensive to measure. It is desirable to use a surrogate marker S to infer the treatment effect on Y. Identifying such an S and quantifying the surrogacy of S, the proportion of treatment effect on Y explained by the treatment effect on S (PTE), are thus of great importance. Existing methods for quantifying the PTE are model based and may yield biased estimates under model mis-specification. Recent nonparametric estimation for PTE needs strong conditions to make PTE meaningful and does not fully utilize the surrogate. In this project, we try to identify an optimal function or transformation of the surrogate S, g(S), and define PTE based on this optimal transformation. The estimation of g and PTE will be nonparametric so very flexible. Later, we will generalize this idea to an important kind of data, the survival data, where the primary outcome may be censored and the surrogate may be missing. Lastly, when the dimension of S is high, nonparametric estimation is subject to the curse of dimensionality. We intend to combine the surrogates S through a single-index, or surrogate index, and evaluate the surrogacy using this surrogate index based on the idea of optimal transformation.

在随机临床试验中，主要响应变量Y有时测量起来很花时间或者费用。这时候需要有一个替代变量S来对Y的治疗效应进行推断。找到这样的替代变量并衡量这个替代变量的可行性，替代变量解释的响应变量的治疗效应的比重（PTE），极其重要。已有的刻画PTE的方法是基于模型的参数的方法，模型不正确时，估计是有偏的。最近提出的估计PTE的非参数方法需要较强的条件使PTE有意义，且没有充分利用替代变量的信息。本项目中，我们试图找到替代变量S的一个最优变换g，然后基于这个最优变换定义PTE来衡量这个替代变量的可行性或者说替代性。对于g和PTE拟采用非参估计，所以非常灵活。另外，我们将推广这个想法到统计学中重要而普遍的生存数据，其中主要响应变量可能删失，替代变量可能有缺失。此外，当S的维数较高时，非参数方法会遇到维数祸根问题，我们将用一个单指标来结合这些替代变量S，并基于最优变换的想法来衡量这个单指标的可行性。

随机临床试验是研究治疗或药物的金标准，但是随机临床试验很花时间或者费用。这时候我们需要找有一个短期可以测量的替代变量S来对Y的治疗效应进行推断。找到这样的替代变量并衡量这个替代变量的可行性，替代变量解释的响应变量的治疗效应的比重（PTE），极其重要。已有的刻画PTE的方法是基于模型的参数的方法，模型不正确时，估计是有偏的。最近提出的估计PTE的非参数方法需要较强的条件使PTE有意义，且没有充分利用替代变量的信息。本项目中，我们首先找到替代变量S的一个最优变换g，然后基于这个最优变换定义PTE来衡量这个替代变量的可行性或者说替代性。对于g和PTE我们采用非参估计，所以非常灵活。另外，我们推广这个想法到统计学中更复杂的情形。例如，响应变量有可能是生存数据，其中主要响应变量可能删失，替代变量可能有缺失。对于响应变量有生存数据的情形，我们提出了一个方法来衡量替代变量的可行性。此外，替代变量可能有多个，我们提出方法来有效结合这些替代变量S来获得更好的替代性，相对于用其中一个替代变量。最后，有时候并没随机临床试验数据，但是我们有真实世界数据，对于这种数据，我们提出了一个双稳健的PTE的估计来衡量替代变量的有效性。