非平稳信号自适应处理的数学理论、算法和应用

非线性非平稳信号自适应处理是当今信息科学中的核心问题，本项目将以近年来兴起的Hilbert-Huang变换方法为背景，对反映非线性非平稳信号局部时频特征的内蕴模型函数(IMF)进行准确的数学刻画并进行高维推广，构造具有不同理论和应用意义的IMF族；在此基础上对信号进行有效的自适应分解和表示，并围绕包括解析信号、瞬时频率和单分量信号刻画在内的若干信号分析的基本问题，研究乘积函数的Hilbert变换，复合函数、多线性函数的Hilbert变换，高维空间上的Calderon猜想，复合函数的Fourier变换以及复合分布（广义函数）的Hilbert变换等相关数学问题；同时建立经验模型分解(EMD)算法或其改进算法的数学基础并力图给出收敛性分析和估计；研究Hilbert-Huang方法在信号特征提取方面的应用，发展信号处理、图像处理和模式识别的新算法，开拓应用领域。