复杂明渠灌溉系统圣维南模型的预测控制研究

The study on the predictive control of open irrigation systems starting directly from the Saint-Venant equations takes both the property of hyperbolic partial differential equations and the optimal control in finite horizon with stability guarantee into account. Currently, this study is just started and lacks efficient theoretical methods for design and analysis. Based on the Riemann invariants and Lyapunov approach, the predictive control approach with stability guarantee for the Saint-Venant equations will be proposed, by combination of the boundary feedback control theory, infinite-dimensional theory and predictive control qualitative theory. By using the infinitesimal operator, the Saint-Venant mixed initial-boundary value problem will be converted to its abstract form. The formulation of the predictive control problem will be established. The construction method of the predictive controllers based on the linearization of the boundary conditions and the design of the terminal constraint set of the boundary states will be explored. The predictive control algorithms based on the Saint-Venant equations will also be developed. By using the explicit conversion of the boundary conditions, the distributed predictive control for open irrigation systems with complex topologies is investigated and the framework of the predictive control with the characteristic of the boundary feedback control will be presented. This work is not only a new development for optimal control theory of quasi-linear hyperbolic partial differential equations, but also significant for saving irrigation water and relieving the scarcity of water resources.

直接从圣维南方程出发研究明渠灌溉系统的预测控制，不仅能充分考虑系统的双曲型偏微分方程特性又能兼顾具有稳定性保证的有限时域优化控制，但其研究刚刚起步，还缺乏有效的理论分析和设计方法。本项目将以Riemann不变和Lyapunov方法为基本工具，借鉴边界反馈控制理论、无穷维系统理论和预测控制定性综合理论，提出基于圣维南动力学模型的具有稳定性保证的预测控制方案和策略。采用无穷算子，给出圣维南方程初边值混合问题的抽象形式，建立带终端约束集的预测控制统一描述；研究基于边界条件线性化的预测控制器构造方法、边界状态终端约束集设计方法，提出基于圣维南方程的预测控制算法；采用边界条件显式化方法，对复杂构形系统给出具有边界反馈控制特征的预测控制设计框架，研究面向复杂构形系统圣维南方程的分布式预测控制方法。本项目不仅是拟线性双曲型偏微分方程优化控制理论的新进展，且对节水灌溉和缓解水资源短缺矛盾具有重要意义。

明渠系统水力学模型由圣维南方程描述，是一组拟线性双曲型偏微分方程。研究具有圣维南PDEs约束的明渠系统预测控制问题，需要从预测控制问题描述、边界最优控制解的求解方法、基于Riemann不变的梯度计算和复杂拓扑结构明渠系统的分布式预测控制四个层次开展研究。. 本项目在圣维南方程的空间离散化模型的基础上，采用控制参数化方法，通过在时间尺度上将控制变量进行了等时间/变时间长度近似，将具有非线性圣维南方程约束的无限维最优控制问题转化为有限维非线性规划问题，再采用基于协态法的梯度方法求解该非线性规划问题，提出了明渠系统的计算边界最优控制方法；在给出最优控制问题求解方法的基础上，通过将圣维南偏微分方程转化为Riemann不变坐标下的等价形式，根据Riemann不变量沿特征线是常数的特性，求出Riemann不变量的梯度，提出了Riemann不变梯度法的非线性预测控制方法，大大减少了最优控制框架下基于协态法求梯度的迭代计算量；考虑到圣维南方程的非线性特性，先对圣维南方程的非线性部分进行估计，提出了明渠非线性圣维南模型的分层预估预测控制和递阶预测控制算法；结合明渠系统长渠道和多级控制的分布式特性，提出了串级明渠系统的分布式预测控制设计。通过对河北冶何灌区某灌溉渠道的应用验证，表明本项目成果能够保证明渠系统的供水稳定、有效减少水资源的浪费。为推进非线性PDEs方程的预测控制方法提供了新思路，对基于圣维南模型约束的预测控制方法在现代水利工程中的应用提供了理论基础。