具有复杂构形的明渠系统边界反馈控制研究

直接从非线性圣维南方程研究明渠系统稳定性的边界反馈控制是一个具有挑战性的课题，也是当前国内外研究的热点和难点。对多拓扑构形、多截面形状的复杂明渠系统至今仍没有统一的边界反馈控制稳定性的设计方法。本项目将在Riemann不变坐标系下，通过发展和应用稳定性定理，以稳定性与边界条件的关系为切入点，导出边界反馈控制设计的通用原理，建立起保证系统稳定性边界反馈控制设计的统一策略和方案。其方法上的特点和创新是：提出边界条件线性化的方法；给出确保稳定性的边界条件线性化、参数化的最简形式；把边界反馈控制转化为确定一簇参数的取值。本项目内容包括：1.非线性圣维南方程初边值混合问题及其在Riemann不变坐标下的等价形式；2.稳定性定理和稳定性与边界条件之间的关系；3.具有稳定性保证的边界反馈控制设计。本项目不仅是拟线性双曲星偏微分方程控制和应用的新进展，且对优化水资源管理和缓解水资源短缺具有重要的现实意义。

明渠系统水力学模型由一组拟线性双曲型偏微分方程描述，由于明渠系统具有复杂的拓扑结构类型，因此要对复杂拓扑构形的明渠系统实施边界反馈控制，需要从初边值混合问题建模、稳定性保证以及边界反馈控制策略三个层次循序渐进地开展研究。本项目从明渠系统稳定性条件与边界条件的关系出发，探索针对不同拓扑构形，如单渠道、串级多渠道、星形及树形渠道明渠系统混合初边值模型在Riemann不变坐标下等价的特征形式。在此特征形式的基础上，提出了不同拓扑构形的明渠系统的稳定性定理，进而分析稳定性条件与边界条件之间的关系，提出了线性化和参数化的边界反馈控制策略，建立了具有不同拓扑构形的明渠系统边界反馈控制设计的统一框架。. 本项目还研究了基于Lyapunov方法的边界反馈控制设计及其与Riemann不变方法的关系，通过确定Lyapunov函数中待定权系数及边界反馈控制中待定参数的取值范围，研究其与Riemann不变方法框架下所提出的稳定性条件的关系，验证了基于Lyapunov方法的边界反馈控制设计仍满足Riemann不变方法的指数稳定性要求。. 此外，直接从圣维南方程出发，提出了基于Saint-Venant方程的空间离散化模型，考虑到明渠系统水位和闸门开度变化连续有界的特点，对具有参数变化有界的明渠系统，研究了不确定系统的预测控制方法，提出了具有稳定性保证的基于预测控制方法的边界反馈控制设计。