主流形理论和算法研究

主流形是用于描述高维复杂数据的中间结构的一种方法，其具有几何直观及满足统计中的自相合特性。与流形学习不同，其抗噪能力较强，且没有流形学习的短路边现象。其缺陷在于，高维推广困难，缺乏对数据信息的利用以及较少研究相应的学习理论。考虑到现有主流形算法的优势和不足，在本项目中，我们拟从以下五个方面研究主流形的理论和算法：1）基于数据分布的主流形算法研究；2）基于流形学习的高维主流形算法研究；3）复杂结构的主流形算法研究；4）半监督主流形算法研究；5）主流形学习理论研究。在此基础上，我们将在智能交通领域选择一至二个方向作为本研究的应用对象。

本项目研究目的是针对高维复杂数据，通过分析现有主流形理论和算法的优势和不足，研究基于数据分布的主流形算法, 基于流形学习的高维主流形算法，复杂结构的主流形算法，半监督主流形算法以及主流形学习理论，并在此基础上选择智能交通领域一至两个方向作为应用研究对象。在本基金支持下，我们取得了以下重要理论成果：1）基于主曲线的高维划分算法；2）基于黎曼距离的密度分析的主曲线算法；3）非线性嵌入的定量评估算法；4）基于持续同调的主拓扑结构算法；5）半监督弹性网算法。在此基础上，我们还取得了以下关键应用研究成果：1）时间保持的着色步态特征算法；2）远程步态识别；3）基于核维数约简的人群计数。最后，我们对流形学习的发展和智能交通的发展前景也展开了有益的探讨。