离散空间系统中的斑图动力学

We will investigate the pattern formation in discrete spatial systems in this grant. Though not allowed in continuous spatial systems, the spatial mode with the shortest wavelength may exist in discrete spatial systems. The peculiarity of the shorestwavelength spatial mode that the state variables may not be continuous with space variables will give rise of novel patterns in discrete spatial systems.. The subejcts in this grant are outlined as following: 1)In one-dimensional discrete spatial systems, we will explore the conditions for the existence of the shortest wavelength spatial mode; we will explore how the long wavelength mode interacts with the shorest wavelength mode; we will will explore the localized spatial structures mediated by the shortest wavelength mode. 2) In two-dimensional discrte spatial systems, we will explore the spiral wave dynamics invloving the shorest wavelength spatial mode.We will investigate how such a spiral wave responses to the external stimuli and how spiral waves interact with each other. We will explore the mechanism for the spiral wave breakup. 3) We will investigate the pattern formation on complex networks. We will investigate the pattern formation when synchronization behaviours on networks become unstable.4) We will investigate the spatial-temporal dynamics in quantum many-body systems and nano-optical systems. 5) We will investigate the pattern formation in discrete spatial system with time-dependent size

本项目致力于离散空间系统中斑图动力学的研究。不同于连续空间系统，离散空间系统支持短波长的空间模式。当空间变量变化时，短波长模式中系统的状态变量无需连续变化。短波长模式的这一特性将为离散空间系统中的斑图动力学带来新颖的行为。. 本项目的研究内容主要：1）一维离散空间系统中，研究短波模式产生的条件；研究短波模式与长波模式如何相互作用；研究短波长模式支持下的空间局域结构及性质等。2）在二维离散空间系统中，我们将研究短波长模式支持下的螺旋波动力学。研究螺旋波对外场的响应、螺旋波之间的相互作用；研究螺旋波的破裂机制等。3）我们将把离散空间系统推广为复杂网络并研究复杂网络上的斑图动力学。我们也将研究复杂网络上同步行为失稳之后的斑图行为。4）研究典型量子多体体系及纳米光学系统的时空动力学行为。5）研究大小可变的离散空间系统上的时空动力学行为。

实验手段的进步使得离散系统中的斑图动力学行为成为一个重要的研究领域，本项目致力于这方面的研究工作。本项目中，我们广泛研究了非局域耦合系统的斑图行为。在奇美拉态方面，提出了非振动个体通过耦合诱导的合作振荡引起奇美拉行为的机制，极大的拓展了奇美拉现象的存在范围。我们研究了二维耦合系统中的奇美拉螺旋波行为，讨论了多螺旋态的含时的动力学行为以及奇美拉螺旋波的破缺问题。在非局域耦合系统的研究中，我们还发现了一种新颖的纠缠行波态，该态中，相邻振子可属于有一定相移的不同支的行波解。我们理论分析非局域耦合系统中的扭曲行波态。本项目中，我们研究了多重网络中的斑图行为。利用模式耦合的思想，我们提出了一些解析手段处理同步解的稳定性问题。在此基础上，我们讨论了时变网络中的混沌同步现象。此外，在本项目的支持下，我们还研究了网络博弈中的合作行为的机制、意见动力学及群体追踪的有效性等。