一些带有耗散结构的双曲守恒律方程组

本项目主要研究一些带有耗散结构的双曲守恒律方程组解（包括光滑解和弱解）的存在性及其大时间行为。带有耗散结构的双曲守恒律方程组有着很强的物理背景和重要的实际意义，对该问题的探讨一直是偏微分方程领域的热点。本项目中，我们首先研究一些具体的、有物理意义的方程组"大"初值弱解的存在性及其大时间行为（如研究带有阻尼项的绝热气流弱解的大时间行为；等温高维半导体流体动力学模型在球对称条件下各种初边值问题整体弱解的存在性及其大时间行为等），然后期望总结出研究此类双曲守恒律方程组"大"初值弱解长时间行为的一般理论。最后，我们将探讨一些不满足Kawashima条件的耗散双曲方程组整体光滑解的存在性和稳定性问题。

本项目主要研究了一些带有耗散结构的双曲守恒律方程组光滑解和弱解的存在性及大时间行为。目前，本项目已完成预定的研究任务，达到预期的目标。具体来讲，本项目研究了单极半导体流体动力学模型“大”初值弱解（包含球对称弱解）的存在性、增长性和大时间行为，“小”初值光滑解的存在性及定常解的稳定性等方面的问题；研究了多孔媒介中竖直运动的可压缩流体“大”初值弱解的存在性、有界性及大时间行为；总结了一般完全耗散的双曲守恒律方程组整体弱熵解的存在性和大时间行为。本项目取得了丰富的研究成果，部分结果已在《SIAM J. Math. Anal. 》、《J. Differential Equations》、《Nonlinear Analysis》等刊物上发表，还有些结果在整理之中，即将投稿。