时变三角非线性时滞系统的变增益控制设计

Many mathematical models of engineering problems can be converted into triangular nonlinear systems, and the time-varying phenomenon and the time-delay phenomenon are two important factors influencing on the stability of these triangular nonlinear systems. The recursive design method has been successfully applied in solving many control problems of time-invariant triangular nonlinear systems without delay. However, it is very difficult to apply the recursive design method in studying the time-varying triangular nonlinear time-delay systems, due to the difficulty in the state transformation of such systems. In this project, the variable gain control method will be used to solve the control problem of time-varying triangular nonlinear time-delay systems. The nonlinear terms involved in lower triangular systems will admit a time-varying incremental rate depending on the time variable and the measured output, while the nonlinear terms involved in upper triangular systems will admit a time-varying incremental rate depending on the time variable and the input. Firstly, according to the triangular type, i.e., lower triangular or upper triangular, and the control objective, we will delicately choose a time-varying state transformation with two parameters to be specified later. Secondly, by using the state transformation, the problem of designing controller for the given system will be converted into that of designing two parameters. At last, by appraising the time-varying terms, the time-delay terms, and the nonlinear terms of the given system, the two parameters are constructed, and the Lyapunov stability theorem is used to analyze the dynamic behavior of the closed-loop system consisting of the designed controller and the given system, and further prove the boundedness of the designed time-varying controller. One parameter is time-varying parameter, which will be used to deal with the intrinsic time-varying terms and depress the effect of the unknown parameter when considering the regulating control problem. The other parameter, updated by a dynamic system, will be used to deal with the strong nonlinear terms. A novel way is thus developed to study time-varying nonlinear time-delay systems.

很多工程问题的数学模型可化为三角非线性系统，而时变和时滞现象又是影响这些系统性态的重要因素。迭代设计方法解决了很多时不变三角非线性系统的控制问题，但因状态变换的困难，它难以用于研究系统中含时变和时滞的情形。本项目将用变增益控制方法研究时变三角非线性时滞系统。下三角和上三角系统的非线性项，将分别受限于依赖于输出和输入的时变增长率。首先，根据三角系统类型和控制设计要求，给出含两个待定参数的状态变换。然后，用此状态变换把系统的控制问题转化为两个待定参数的构建问题。最后，估计系统的时变项、时滞项和非线性项，构建这两个参数，并用Lyapunov稳定性定理，分析闭环系统的性态和时变控制器的有界性。所构建参数中的一个是时变参数，用于处理系统的本质的时变项、并抑制调节问题中未知参数对整个系统本质性态的影响；另一个是受动态方程调节的参数，用于处理系统的强非线性项。这将给出一条研究时变非线性时滞系统的新思路。

很多实际工程系统，如球-杆系统和具有旋转激励的平移振荡器等系统的数学模型，都可化为三角非线性系统。因此，三角非线性系统具有很强工程背景，并已成为当前控制论领域的热点研究方向。本项目研究主要在以下三部分取得重要进展。.第一，研究了非线性系统的稳定性分析问题。本项目在时标尺度框架内，分别在含时变情形、时滞情形、以及脉冲情形下，综合运用Lyapunov泛函和微分不等式等理论，给出了一系列稳定性判据。.第二，研究了三角非线性系统的多类控制设计问题，这是本项目的主要研究任务。本项目综合运用动态增益技术、Lyapunov稳定性理论、时滞系统的模型转换等技术，分别研究了下述情形下的反馈镇定控制或调节控制问题：带约束情形、大规模情形、含未知测量灵敏度和随机情形、含时变或时滞情形、多智能体情形、以及分数阶情形等。 .第三，研究了切换系统稳定性分析和哈密顿系统控制设计等问题。在切换系统和哈密顿系统控制设计等方面，本项目综合运用余正Lyapunov理论、驻留时间设定技巧，哈密顿实现等理论，研究了正切换系统切换镇定、多平衡点系统切换控制、哈密顿系统饱和控制和哈密顿系统鲁棒H无穷控制等问题。.经过四年的深入研究，在本项目资助下，项目组在国际控制论主流期刊，如《Automatica》、《Journal of the Franklin Institute》、《IET Control Theory & Applications》、《International Journal of Control》、《Science China Information Sciences》和《IEEE/CAA Journal of Automatica Sinica》等上面，共发表27篇期刊论文；参加或举办国内外学术会议10余次；项目主持人张宪福于2019年9月入选山东省泰山学者特聘教授；培养研究生10名；部分研究成果于2017年获得山东省科学技术奖自然科学二等奖“非线性系统的镇定控制”。.项目的科学意义主要体现在三个方面：①提出了保守性较小、适用范围宽泛的稳定性判据，丰富了数学和控制论领域的稳定性理论研究体系；②建立了变增益控制理论研究框架，解决了多类三角非线性系统控制设计难题，为非线性控制理论和应用研究提供了一条简洁而有效的途径；③丰富了非线性切换系统的分析方法，推进了哈密顿系统的研究进程。