迭代算法收敛性理论研究及其在图像恢复中的应用

分裂可行性问题和多集分裂可行性问题在图像恢复和医学上的强度可调辐射疗法中有重要的应用，而分裂可行性问题和多集分裂可行性问题的求解可归结为非线性算子不动点和零点的迭代逼近问题。本课题以图像处理技术和医学上的强度可调辐射疗法为背景，研究相关的非线性算子零点、不动点的迭代逼近算法，主要包括：通过构造算法求非线性算子方程的最小范数解，并应用于解决相关的分裂可行性问题；将非扩张算子不动点的相关算法应用到特定泛函的极小值问题，解决多集分裂可行性问题；并实现相应迭代算法的计算机编程。

本项目课题组全体成员,按照项目任务书要求,进行了不懈的努力,作出了较丰富的成果.首先，针对分裂可行性问题，分裂等式问题，分裂不动点问题等开展了一系列的研究，特别是针对相关问题的迭代逼近算法得到了一批结果，发表的论文66篇被SCI检索；其次, 结合多年从事不动点理论的研究和教学，完成了专著《不动点理论及应用》，该书包含了作者和研究生们的部分研究成果；2012年在天津工业大学召开了《非线性分析与优化国际学术会议》，来自中国、以色列、韩国、加拿大、泰国，台湾和香港地区等国家和地区的一百余名学者参加了会议，会议收到学术论文五十余篇; 邀请了20余位本领域的专家学者来我校进行了学术交流，提高了我校非线性分析团队的水平和地位; 培养了姚永红、石洛宜为代表的一批青年学术骨干和10余位硕士研究生。