基于对称结构的图像重建块迭代算法及其应用研究

在图像重建的代数迭代方法中，块迭代算法具有较高的收敛速度和成像精度，且算法灵活，适于并行计算。申请者着眼于模型投影射线之间、像素位置之间存在的对称性结构，将其用于投影数据的分块归组，使扫描模型和迭代校正结合在一起。在已有工作基础上，申请者注意到重建模型中存在着更为广泛意义下的对称结构。数据可以在更广泛的对称意义下分块归组。进一步揭示重建离散化模型中不依赖于数据的更深层次结构，可以形成新的分块校正格式和快速迭代算法。在分块校正情形下，多重因素影响松弛因子的选择，研究其松弛因子的收敛性条件及其选取范围。可以建立自适应松弛因子的对称快结构迭代算法。申请者引入线性方程基本解的概念，定性研究计算点对于投影数据的依赖关系，可以将病态大型线性成像方程投影系数矩阵的计算和广义敏感逆矩阵的最小二乘算法纳入到基于重建模型基本结构的同一框架下，分块计算，直接成像。进一步的研究，内容丰富。

本项目通过研究图像重建中扫描模式和重建模型的离散化结构之间关联关系，阐述了离散化模型中不依赖于数据的更深层次的结构，给出了基于对称性结构的块迭代方法的进一步改进、推广与优化。同时，基于对称性结构改进的EM块迭代方法、将投影射线间的对称关系应用于OSEM迭代格式的构造等，验证了这方法对于诸多的成像模型的广泛适用性。投影射线间的对称几何关系是由扫描模式决定的，因此，可以进一步归结为更广泛意义下的对称性结构。. 项目的主要研究成果是提出了一种基于计算点的新图像重建离散化模型，用计算点到射线的距离描述了计算点对射线衰减的权重，刻画了计算点和离散投影数据之间的正演、反演关系。新模型所对应的投影系数矩阵被予以新的定义，有着清楚的几何物理意义。新模型更准确地对投影线积分离散化，更准确地表达了显示模式和扫描模式的对应关系，且具有良好的几何对称性质。为基于离散化模型构造的重建方法提供了新的视角。 . 项目研究给出了新模型中对称结构性质的代数系统表达，提出了基于计算点离散化模型对称结构性质及其相关重建算法。并建立了基于新离散化模型及其对称结构性质的Landweber迭代格式的具体特例和EM迭代格式等，有助于简化计算、抑制噪声、加快收敛过程。其次，引入分形校正因子，构建了基于新模型和分形校正单元迭代的快速算法，有很好的成像精度。 .在更为一般化情形下，开展了重建离散化模型的投影公式的理论研究。对于离散图像，引入一类基函数。得到了基于基函数表达的统一的Landweber格式，形成了新的迭代校正格式。由此，在工业设备上广为应用的滤波反投影算法，归结为投影平面上谐波叠加的一般情形。此外，将图像分析融入图像重建算法中。在投影平面上，对图像的滤波处理对应于对投影数据的滤波处理，进而可以建立起由投影数据直接重建图像特征信息的解析算法和迭代算法。.在项目研究中，通过引入投影平面，将图像重建问题转化为投影平面上的插值计算问题，传统离散化模型和计算点离散化模型均为一般化的离散化模型的特例。离散图像空间和离散投影数据空间的内在关联关系在投影平面上更为清楚。不同的模型和算法对应不同的投影贡献权重和反投影贡献权重。在具体应用中，可以有针对性地解决算法加速、投影数据不完备、优化块的选取及迭代顺序、松弛因子的选取以及噪声的抑制等问题。这一研究思路、方法和相关结果也可以应用于其它反问题中，具有广泛的适用性