基于延迟分岔的混合模式振动的动力学机制与分类

Delayed bifurcations are the ubiquitous behaviors in multiple time scales mixed-mode oscillations. The relationship between delayed bifurcations and mixed-mode oscillations in nonlinear systems with multiple time scales, especially the quantitative description of such relation and interaction, is one of the leading subjects and hot interests in nonlinear science. In the proposed project, we center around the generation of mixed-mode oscillations in systems with multiple time scales resulting from the effects of delayed bifurcations. The main contents of this project are given as follows. (1) We explore the mixed-mode oscillations and their mechanisms under the conditions of delayed bifurcations, including the mechanisms underlying the appearance of the delay loss of stability of quasi-static process and repetitive spiking process, the criterion to distinguish the effects of delay behaviors on mixed-mode oscillations as well as the transition mechanisms of trajectory when delay behaviors terminate; (2) A further improvement of the classification of codimension 1 mixed-mode oscillations with bifurcation delay is considered and meanwhile the different characteristics between mixed-mode oscillations with and without delayed bifurcations is discussed; (3) Based on the delayed bifurcations, the dynamical mechanisms underlying the transition between regular and chaotic attractors is revealed, and therefrom, the routes on the basis of delay to intermittent chaotic mixed-mode oscillations are built. Finally, we sums up the general theory which is applied to mixed-mode oscillations with bifurcation delay. This project will contribute to the development of the nonlinear theory of multiple time scales.

延迟分岔现象在多时间尺度混合模式振动中普遍存在；延迟分岔与混合模式振动之间的相互作用关系，特别是这种作用和关系的量化描述，是多时间尺度非线性科学的前沿和热点问题之一。本项目紧密围绕由于各种延迟分岔的作用而产生的混合模式振动及其分类问题，主要内容包括：（1）探讨延迟分岔下的混合模式振动的动力学机制，包括准静态过程和连续尖峰过程的延迟失稳机制、延迟对混合模式振动影响的判据以及延迟结束后系统轨线的转迁机制；（2）进一步完善延迟分岔下的余维1混合模式振动的分类，同时比较延迟与非延迟分岔下的混合模式振动动力学特性的区别与联系；（3）揭示基于延迟分岔的系统在常规吸引子和混沌吸引子之间转迁的动力学机制，由此铺建基于延迟分岔的通向间歇性混沌式的混合模式振动的道路。最后，总结、归纳适用于分析延迟分岔下的混合模式振动的一般性方法。本项目将为多时间尺度非线性理论的发展提供一定的理论服务。

延迟分岔是诱发混合模式振动的重要机制，在混合模式振动中普遍存在着延迟分岔。延迟分岔与混合模式振动之间的相互作用关系，特别是这种作用和关系的量化描述，是多时间尺度非线性科学的前沿和热点问题之一。本项目深入探讨非线性系统因慢变周期参数的作用而产生的延迟分岔行为，确定了延迟分岔诱发的转迁行为的动力学机制，分析了延迟分岔在混合模式振动的产生过程中所起的作用。在此基础上，提出了分析混合模式振动的理论方法，揭示了诱发混合模式振动的多种新机制。同时，应用分岔理论对混合模式振动进行了分类，得到了含复杂结构的多种新型的混合模式振动。此外，基于延迟分岔，分析了系统在常规吸引子与混沌吸引子之间转迁的动力学机理，揭示了几类通向混沌式的混合模式振动的道路。本项目的研究为多时间尺度非线性系统理论的发展提供了服务，同时也为解决工程实际问题提供了理论支撑。本项目取得了丰硕的研究成果。截止2019年12月，项目组在《Nonlinear Dynamics》、《International Journal of Non-Linear Mechanics》、《Physical Review E》以及《力学学报》等国内外重要的期刊杂志上发表学术论文25篇，其中16篇被SCI检索（中科院SCI一区论文8篇），5篇被EI检索。此外，项目组培养了研究生9人，其中3人荣获江苏大学“优秀硕士学位论文”。项目负责人先后荣获江苏省“青蓝工程”优秀青年骨干教师、江苏省“双创计划”科技副总以及江苏大学“青年英才培育计划”优秀青年学术带头人等多项省部级和校级人才计划的支持。