高维积分的伪蒙特卡洛算法及其在巴拿赫空间上的误差分析

在许多实际应用与科研领域，人们经常面临多维空间中有界或无界区域上加权积分的数值计算问题。当维数较大时，伪Monte Carlo方法及其随机化是非常有效的求解方法。本项目针对被积函数属于Banach空间的情形，从两方面研究高维积分的伪Monte Carlo方法：一是改进基于积分格子点序列的求积公式，使其在Banach空间更有效，并给出在Banach空间中单位球上极端误差的估计；另一是研究基于一类数论网格与序列的伪Monte Carlo求积法及其随机化在加权Banach空间上的强易处理性，即研究在何种条件下使求积误差不超过初始误差的ε倍（0 <ε<1）所需对被积函数的最小计值次数n以1/ε的多项式为上界，而与维数d无关，并推广到由有限阶权系数就能刻画函数特性的加权Banach空间的情形。本项目的研究将为金融、物理、统计等领域中高维积分的数值计算提供有效工具与必要理论保证。