渐近对称性在引力与规范理论中的应用

Asymptotic symmetry has drawn a lot of attentions in recent years due to its important applications in AdS/CFT. Very recently, Strominger and collaborators proposed a triangular equivalence that indicating fascinating connections between asymptotic symmetries, gravitational memory effect and scattering amplitudes of gravitons. The triangular equivalence was also established in gauge theory. In this project, we will further investigate the triangular relation. We will first clarify the relation between the representation of asymptotic symmetry group and soft particles. Then, the connection between asymptotic symmetries and double soft theorem as well as spin gravitational memory will be fully studied. We will also extend the investigation to gauge theory. We believe this project will be of help in our understanding of scattering amplitudes, symmetries and gravitational waves.

渐近对称性因其在AdS/CFT对偶中的重要应用，一直是近二十年来引力理论研究的一个热点问题。最近，Strominger与合作者提出了一个三角等价关系揭示了渐近对称性在引力波记忆效应和量子引力散射振幅中的诸多应用并且向规范理论做了推广。该三角等价关系一经提出便引起了学者的广泛关注。在本项目中，我们将在三角等价关系的框架下深入研究渐近对称性与散射振幅中的软定理和记忆效应的等价性，旨在探索渐近对称群的表示与软粒子之间的关系，同时证明渐近对称性与量子引力散射振幅中双软定理和引力波自旋记忆效应之间的等价性，并向规范理论做推广。本研究的开展必将会推动我们对散射振幅、对称性及引力波等物理学的基本研究问题和当前热点研究内容的认识和理解。

对称性对于描述和理解一个物理体系有着重要的作用。渐近对称性作为一种近似对称性在全息对偶、三角等价关系等研究领域有着重要的应用。在本项目第一部分研究内容中，我们在多种边界条件下研究了渐近对称性及其对应的渐近守恒荷的代数结构。我们提出了纽曼-彭罗斯形式的作用量描述并首次给出了渐近守恒通量的破缺形式。通过近视界面对称性，我们得到了施瓦西黑洞视界面上的软光子定理，完整实现了黑洞视界面上的三角等价关系，这将在黑洞物理特别是黑洞信息佯谬等相关研究领域有重要的应用。在本项目第二部分研究内容中，我们证明了当散射过程中有任意个光子取软极限时，树图水平的散射振幅仍然可以表现出因子化形式，即存在多软光子定理。我们进一步在三角等价关系框架下证明了多软光子定理与渐近对称性的等价关系。在本项目第三部分研究内容中，我们在纽曼-彭罗斯形式下发现了无穷多阶的记忆效应，并且每一阶的记忆效应均等价于渐近对称性。我们进一步将此研究推广到了电磁理论中，并且在渐近展开中引入了对数项展开。研究结果表明，对数项的记忆效应只与局域物质场源相关而与渐近对称性没有关系。本项目的研究结果极大扩展了三角等价关系的应用范围，并为弯曲时空量子场论的研究课题提供了一些新的、有益的研究视角。