时空混杂社团网络的同步研究

Community structure is a key in mesoscopic structural properties of complex networks, has become key scientific issues in the research area of complex work. In fact, researches on the spatiotemporal and mixed characteristics of community networks will help to unveil the general laws in nonlinear dynamics, etc. To establish spatiotemporal mixed community networks, the dynamical characteristics of the spatiotemporal coupled networks should be fully understood. The corresponding scientific issue is the modeling, control and identification of spatiotemporal mixed community networks, which is a significant topic at the forefront of the field of nonlinear dynamics. Based on the master stability function criterion, active sliding mode control strategy, Lasalle invariance principle, nonlinear dynamical behaviours of spatiotemporal mixed community networks will be investigated via dynamic modelling, theoretical analysis and numerical simulations. A novel approach for simultaneously identifying unknown parameters and synchronizing time-delayed mixed community networks with non-identical nodes is initiated by adding time delay and unknown parameters. Based on the classical control theory, a criterion is established for synchronization of spatiotemporal mixed community networks by constructing an effective control identification scheme and adjusting the adaptive coupling strength automatically. The research results of this project will develop the research subjects of nonlinear dynamics, expand research fields of nonlinear dynamics, lay the theoretical foundation of optimizing control strategies of engineering systems, and improve the efficiency of the synchronization.

社团结构作为理解复杂网络细观特征的一个关键因素，已经成为了复杂网络研究领域的关键科学问题。对社团网络的时空和混杂特征的研究，有助于揭示非线性动力学等诸多学科中普遍存在的一般规律。为建立时空混杂社团网络，需要深入认识时空耦合网络的动力学特性，相关科学问题是时空混杂社团网络的建模、控制和识别，是非线性动力学领域的重要前沿课题。本项目运用主稳定函数判据、主动滑模和Lasalle不变原理等方法，通过动力学建模、理论分析和数值仿真，研究时空混杂社团网络的非线性动力学行为。同时计入时间延迟、未知参数等影响因子，研究由不同时滞且参数未知节点构成的社团网络的辨识和同步问题。本项目的研究还将通过应用经典的控制理论，设计有效的控制识别方案和时空耦合强度的自适应率，并对时空混杂社团网络加以控制。研究成果将丰富非线动力学的研究对象，扩展非线性动力学的研究领域，为工程系统的优化控制策略、提高同步效率奠定理论基础。

自然界有很多的复杂网络，例如，万维网，食物网，神经网络等。这些现实的网络，被视作多个节点间的相互作用。由于复杂网络的建模和控制在许多领域，有着广泛潜在的需求，对其研究又在交叉学科中占了很大的比重，所以对其理论化的研究，吸引了数理学科、生物学和社会学研究人员的广泛关注。时空混沌同步在很多领域有着很大潜在的应用价值，例如通信安全、自动控制和生物学网络。尤其在保密通讯中，时空混沌系统比其他非线性混沌系统具有更强的传输功能。在现实社会中，时空混沌的同步常常发生在互联网和非线性系统之间。由于时空混沌系统空间具有多个空间变量，响应时空混沌系统，可被一个混沌系统和一个网络所驱动。.本项目得到了一种新的同步方法，即多驱动系统和分割时空混沌系统联合同步。此同步方法被定义为时空分割联合同步。基于主动滑模控制方法，设计了适用于多种不同非线性对象联合同步的控制器。此模型更符合现实网络和生物网络模型的需求，此分割控制方法实现了不同类型混沌的联合同步。数值模拟展示了分割联合同步设计的多样性和新颖性。此外还提出了多控策略，它用来监测不确定分层网络的拓扑结构，识别未知系统参数。此外，不管网络中存在多少未知参数和层次类型，该开发的方法仍然是有效的。所提的控制律可以用来监测各种类型神经网络和细胞网络中的拓扑层次结构。.此项研究可被应用于认知过程，例如大脑结构近似于一个时空混沌系统，认知过程等同于外驱动信号与大脑响应信号之间的同步，且外面有多个不同的驱动信号，但只有一个大脑响应系统。一个创新可行的想法是，把一个大脑响应系统划分成几个部分。每个部分在认知过程中，被外部不同的复杂网络或混沌系统所驱动。换言之，建模和控制的思想是，把一个时空混沌系统的空间变量分割为两个部分。不同的空间部分，分别被不同类型的驱动信号所驱动。本研究对分层网络的建模及控制的研究，为解释许多的生物、物理和工程科学的非线性现象，提供了新的理论依据。