玻色-爱因斯坦凝聚中孤子动力学的解析研究

Bose Einstein condensation (BEC) is widely used in condensed matter physics, quantum information and quantum computation. Solitons can be used in the nonlinear science because of its stable transmission in the transmission process. The discovery of BEC provides a good platform for the study of solitons. However, the research of solitons in BEC mainly depends on the experimental analysis and numerical calculation, and there is a lack of corresponding analytic researches. In this project, we will use the "spin coherent state average method" to establish the three-dimensional BEC dynamic equation by BEC quantum statistical mechanics analysis. The soliton solutions of the equation are obtained by using the mathematical method, and the dynamic behavior of solitons under different conditions is analyzed. Finally, the perturbation of the model is established to study the soliton interaction in the BEC and the stable condition of solitons in the BEC system, and the model is modified to guarantee the stability of the soliton coherent evolution in BEC.

玻色-爱因斯坦凝聚（BEC）在凝聚态物理、量子信息和量子计算等领域具有广泛应用。而孤子由于其在传输过程中能够保持原有的形状进行稳定地传输而在非线性科学中占有较重要地位。而BEC的发现为孤子的研究提供了一个良好的平台。但是，目前BEC中的孤子研究主要依赖于实验分析和数值计算，缺乏相应的解析研究，在全面分析问题上还存在欠缺。本项目将通过BEC的量子统计力学分析，运用“自旋相干态平均法”，建立三维BEC动力学方程，并利用相关数学方法得到方程的孤子解，分析孤子不同条件下的动力学行为。最后，对所建立的模型添加微扰，研究BEC中孤子相互作用及孤子在BEC体系中稳定存在条件，并对所建模型进行修正，保证BEC中孤子相干演化的稳定性。

玻色-爱因斯坦凝聚（BEC）在凝聚态物理、量子信息和量子计算等领域具有应用广泛。而孤子由于其在传输过程中能够保持原有的形状进行稳定地传输而在非线性科学中占有较重要地位。本文主要采用双线性方法和辅助函数法求解三大类方程，从而对BEC系统中孤子的产生及相互作用等非线性动力学特性进行研究。主要研究内容和结果包括：基于二阶变系数方程研究了暗孤子、双峰孤子在BEC系统中的相关特性。研究了反暗孤子相互作用，当GVD参数被选为正弦函数时，反暗孤子之间的相互作用显示出周期性变化，相互作用后没有影响，可以用来控制暗孤子相互作用。研究了V形暗孤子在非均匀光纤中的传输，当GVD函数被选为tanh函数时，得到了V形暗孤子。脉冲持续时间和速度与自由参数n1、b11和D(z)有关。孤子的传播方向与符号n1有关。研究了稳定双峰孤子的产生和传输，当GVD函数为正弦函数时，双峰孤子表现出周期性传输。基于三类三阶变系数方程研究了孤子的产生及其相互作用的动力学特性。研究了M型暗孤子在光纤中的传输特性。分析了GVD和非线性对M型暗孤子在光纤中传输的影响。结果表明，M型暗孤子的稳定存在与光纤的GVD和非线性有关。GVD越大，M型暗孤子传输的变化率越小。较大的非线性加剧了M型暗孤子的速度变化，导致M型暗孤子被压缩。基于五阶变系数方程研究了高阶效应下孤子的稳定传输和相互作用特性。通过改变σ的值，可以改变孤子的相位和孤子振幅。通过调整ω的实部和虚部的值，可以改变孤子的振幅、传输速度以及孤子传输路径。当改变φ1(x)的值时，能实现孤子方向的突变。讨论了ω1和ω2对孤子相互作用的影响。通过控制ω1和ω2的实部和虚部，可以调节孤子间距，调控孤子相互作用。本研究结果对BEC中孤子的研究具有指导意义，对凝聚态物理和低温物理以及非线性学科等相关领域的发展将起到促进作用。