正倒向随机控制系统的最大值原理及其与动态规划的关系

This project aims to research the optimal control problem for forward-backward stochastic systems, where the noisy disturbances could be Brownian motion or the combination of it with Poisson random measure, and the system states and/or the control variable could be with time delay. By virtue of the theories of forward-backward stochastic differential equations, time-advanced backward stochastic differential equations and the technique of caculus of variation in control theory, we plan to deeply investigate the maximum principle for the optimal control, and its connections with the dynamic programming in the framework of viscosity solutions. Moreover, we wish to apply the above theoretical results to some financial portfolio and consumption optimization problems. Our target is to provide valuable references for the investors to choose rational consumption and portfilio strategies.

本项目研究正倒向随机系统的最优控制问题，噪声干扰源可以是布朗运动或者其与泊松随机测度的结合，系统状态或控制变量可以带有时滞，利用正倒向随机微分方程理论、超前倒向随机微分方程理论和控制论中的变分技术，深入研究最优控制的最大值原理，并应用粘性解理论探讨其与动态规划原理之间的关系。进一步寻求上述理论结果在金融消费投资优化等领域的应用，为投资者的消费投资决策提供有价值的参考依据。

本项目执行期间，在金融投资、工程数学等应用问题对最优控制问题的研究驱动背景下，主要：（1）研究（带跳）正倒向随机系统的最优控制问题，探讨了值函数光滑假设下最大值原理与动态规划原理之间的关系，进一步在粘性解框架下探讨了最大值原理和动态规划原理之间的联系；（2）研究了带状态时滞的正倒向随机系统的最优控制问题，在值函数光滑假设下，得到了HJB方程的解为有限维的充分条件，并探讨了其与最大值原理之间的联系；（3）研究了随机微分对策问题，噪声干扰源可以是布朗运动或者其与泊松随机测度的结合，系统状态可以是受控随机微分方程或受控正倒向随机微分方程，探讨了值函数光滑假设下其与动态规划原理之间的关系；（4）考虑了上述随机控制及微分对策的理论结果在金融市场中带有模型不确定性的消费投资优化等领域的应用，为投资者的消费投资决策提供了有价值的参考依据。