层间多次波预测的积分表达与快速算法

Internal multiple(IM) attenuation is difficulty and hot-study in seismic data processing. CFP and ISS method are two popular algorithm around the world. But for multilayered medium, CFP method which is model-based may be limited to its identification with the IMs' generator information and the ISS method which is data-driven is also very difficult to practical application because of large amount of calculation. In order to against these problems above, the study on the IM prediction's integral representation and its rapid calculation is carried out based on 5D integral in ISS theory. For layered medium, the internal multiple prediction operator is introduced, then the IM prediction formula can be simplified from 5D integral to 2D integral. For irregular interfaces condition, the fast multipole method(FMM) is introduced to speed up 5D integral. The FMM adopts the idea of hierarchical tree, divides the integral area into the near filed and far field. Furthermore, the calculation of far field is broken down into assemble, transfer and divergent process which can reduced the calculated amount from n*n to n*log(n). In a word, FMM provides a strong technical mean and theoretical foundation on the IMs prediction by 5D integral.

层间多次波衰减是目前地震资料处理中的热点和难点问题。CFP（共聚焦点）和ISS（逆散射级数序列）技术是目前国际上比较流行的算法。但在处理多层介质产生的层间多次波问题时，CFP算法受限于需要给出产生层间多次波的‘目标层’且属于模型驱动；ISS算法虽然数据驱动，且一次能预测给定阶所有相关的层间多次波，但二维情况下需要5重积分，计算量巨大导致难以实用化。针对以上问题，本次研究以5重积分为基础，对层间多次波预测的积分表示和快速计算展开研究。针对层状介质产生的层间多次波，提出层间多次波预测算子，将5重积分退化为了两重积分；对于多个非规则界面介质，采用快速多级子加速5重积分的计算，快速多级子方法采用分叉树思想，将积分区域分为了近区场和远区场，远区场计算又分解为聚集、转移、发散过程，由此将计算量由n*n降为n*log(n), 为实现5重积分层间多次波预测的大规模计算提供了理论基础和技术手段。

针对地震资料处理中层间多次波预测的难点，本研究分别提出了李代数积分方法来快速预测平行层状介质层间多次波以及快速多极子方法来预测复杂介质层间多次波。.1.李代数积分层间多次波快速预测方法：研究内容包括平行层状介质层间多次波的表达式，预测算子的李代数积分求解，预测算法流程与实际数据处理。该算法形成了模块，申请了专利，经过了模型及实际资料验证，和常规层间多次波预测方法相比，对上百万的计算量，效率提升大于50倍。该算法的科学意义在于将预测算子的差分迭代表达式形成了李代数积分的代数运算形式。.2. 快速多极子方法ISS层间多次波预测方法：研究内容包括快速多极子原理及实现，三维快速多极子算法程序编写，基于快速多极子方法的ISS层间多次波预测方法的实现，并经过了3层复杂模型的实验。和常规ISS方法相比，快速多极子方法可以实现三维数据体的计算，而常规ISS方法在处理三维数据体时成本无法承受。其科学意义在于将格林函数进行了多极展开，实现了区域对区域的计算作用，解决了远去波场相互作用的计算，该技术为三维大数据量层间多次波预测提供了理论支持与实践能力。