非线性孤立水波及其相互作用的解析近似研究

本项目应用同伦和逆散射思想相结合，研发一种解析方法来求解非线性孤立水波方程所对应的线性逆散射方程，以达到求解非线性控制方程的目的，并在此基础上进行非线性孤立水波的相互作用和孤立内波反射、传播的研究。从半解析的角度分析逆散射方程在反射系数不为零时的问题，给出近似解的显式表达式，阐述非线性孤立水波相互作用长时间演化行为，揭示孤立内波的传播和反射现象的发生机理。为使用解析方法研究各种复杂地形情况和流固耦合问题奠定研究基础。通过半解析方法求解逆散射方程，既克服了精确求解只能处理反射系数为零的逆散射方程的局限，又克服了数值逆散射方法不具有解析性质的弱点。该方法相对于直接求解非线性方程更加简单，易于操作。在分析孤立内波的反射、散射等问题时，所得近似解既可便于数值计算，又保留了解的解析性质，有利于定性分析。与数值模拟相比，该方法具有计算简单、解的解析结构清晰等优点。