基于无网格隐式差分法的时域航空电磁探测三维数值模拟研究

Time-domain airborne electromagnetic detection system is suitable for rapid and efficient exploration of mineral resources in complex terrain regions. Recently, it has been developing rapidly and its three dimensional numerical calculation has been become a research hotspot. We focus on the problems of fine grid subdivision in 3D complex molding and difficulty of electromagnetic field calculation in air layer, and propose a implicit difference method based on meshless to simulated the 3D electromagnetic response of time-domain airborne electromagnetic system. The nodes and intersections of voronoi are adopted to distribute the locations of electric field and magnetic field. The smooth, gradual and complex earth model is establish based on rugged terrain and morphological distribution of complex geologic bodies. This research studies discrete version (time discretization and space discretization) of MAXWELL equations, then the shape functions of electric field and magnetic field are designed and optimized. We also study the CPML absorbing boundary of implicit difference method based on meshless. Finally, the high-precision numerical simulation of 3D time-domain airborne electromagnetic is completed. The implementation of this research will break the traditional modeling approach of complex geologic modeling, and remove the restriction between conductivity and time-step. It will also provide an important theoretical basis for 3D inversion and interpretation of airborne electromagnetic data and technique of 3D exploration.

时域航空电磁法适用于复杂地形区域矿产资源的快速、高效勘查，近年来发展迅速，三维电磁数值计算成为研究热点之一。本项目针对复杂模型模拟时存在精细网格剖分、空气层中场量计算困难等问题，为此，提出无网格隐式差分法进行时域航空电磁三维数值模拟研究。由泰森多边形的节点和交点来分配电磁场的空间位置，结合起伏地势和复杂地质体的形态分布等因素，构建光滑渐变复杂地质模型；基于无网格隐式差分法，推导麦克斯韦方程组的时间及空间离散形式，设计并优化电场和磁场的形函数，研究CPML吸收边界条件的加载方法，最终实现时域航空复杂地质模型的三维电磁高精度数值模拟。本项目的实施，将突破三维复杂地质模型的传统建模方式、移除电导率与时间步长间的制约关系，将为时域航空电磁三维反演和数据解释及三维立体勘察技术奠定重要的理论基础。

时域航空电磁法适用于复杂地形区域矿产资源的快速、高效勘查，近年来发展迅速，三维电磁数值计算已成为研究热点。本项目针对复杂模型模拟时存在精细网格剖分、空气层中场量计算困难等问题，提出了无网格隐式差分法进行时域航空电磁三维数值模拟研究。项目针对固定翼航空电磁系统具有发射-接收线圈不在同一平面的特点，研究了初始场计算方法；探讨隐式差分格式下的电场与磁场初始时刻选取方法；研究高精度卷积算法，解决正弦波激励下的三维目标体初始电磁响应计算问题；综合计算速度与精度的需求，研究快速高精度的Bessel函数并行积分算法及频时转换算法，为迭代计算提供精确的初始条件。.采用径向基无网格配点法对空间离散；采用隐式C-N差分格式对时间进行离散。从Maxwell方程组出发，利用忽略对时间二次偏导的波动方程，推导了二维和三维时域瞬变电磁边值问题所满足的无网格法控制迭代方程，给出了边界条件和稳定性条件。在均匀半空间模型下与解析解进行对比，分别计算了二维及三维两种条件下的模型，结果表明无网格法的计算误差最大值小于10%，该计算结果是可接受的。同时计算了不同电导率的异常体模型对电磁响应的影响。最后结果表明，径向基无网格配点法在一定程度上可以进行大地模型的数值模拟。.由于数值模拟过程中需要大量的存储空间，因此需适当减少计算区域。在众多的吸收边界算法中，CPML是一种精度较高的方法。通过研究CPML参数及厚度选取与计算精度之间的关系、截断边界并行迭代算法等可表明，采用CPML可以有效地吸收传导到边界的电磁波，减小了计算区域面积，有效地提升了计算效率。.本项目的实施，将突破三维复杂地质模型的传统建模方式、移除电导率与时间步长间的制约关系，为时域航空电磁三维反演和数据解释以及三维立体勘察技术奠定重要的理论基础。