复杂非线性波动方程解析解的数学机械化和图像分析

二十一世纪数学发展的一个新趋势是计算机成为数学研究的重要工具。目前，计算机不仅用于数值计算，而且用于推理证明和符号计算。例如: 吴文俊院士开创的数学机械化研究给出了代数与微分方程组求解的一般方法,并以此为基础实现了几何定理机器证明的突破。另外，非线性科学中的很多领域(如等离子体物理、海洋中冲击波、超导Josephson结、液晶、生物学、非线性光学、光孤子通讯和流体力学等)出现了大量复杂的非线性波方程(组)，特别是孤子方程。研究它们的性质(特别是封闭解析解)是一个重要且国际上十分活跃的课题。我们将结合吴方法和符号计算，提出有效的机械化新算法，利用该算法来研究一大批复杂非线性波方程(组)的更多具有物理意义的新解析解，如孤子解、非行波解、椭圆函数解、光孤子解等。这些解对于精确地研究波的传播规律和检验数值解的精确度以及为物理学家和工程技术人员能够更好地应用它们提供精确的数据。