稳定曲线的模空间的算术几何与混合动机理论

本项目将研究代数几何中若干相关问题。首先，我们要研究复合多对数函数 (Multiple Polylogarithms)的几何实现，稳定曲线的模空间及其上的代数闭链(Algebraic Cycles);第二，我们将研究代数曲线与高维代数簇上的正则子(Regulator),并把它应用到三维双曲流形的几何不变量的研究中。我们的主要工具是模空间与混合动机(Mixed Motive)理论。通过本项目的研究，我们期望通过稳定曲线的模空间，较完全的刻画复合多对数函数所对应的动机(Motives)，并对这些模空间自身的几何与算术性质有较深刻的理解；我们也期望对三维双曲流形的体积(Volume)变化及其对应的动机有较精确的描述；最后对代数簇的正则子的计算，我们期望做出一些具体例子，从而对一般情况有更好的理解。