代数群的模表示与子群结构

通过描述不可约表示的基础定了代数群SL（5，K）SL（6，K）Sp（6，K）和SO（7，K）的不可约特征标（K是特征数为2的代数闭域），求出有限群SL（5，2）的Cartan不变量矩阵。解决了所有秩4和α-值为4的不可分解仿射Weyl群的左胞腔分解，并找出了每个左胞腔的唯一特异对合元。对特征数为零的域上的所有Chevalley群、任意域（体）上的一般线性群和特殊线性群、任意域上的辛群与G2型的Chevalley群，证明了我们的猜想是正确的。即：如果两个域具有相同的特征，那么定义在这两个域上的同型Chevalley群之间的同态都是标准同态。进一步刻画了Kac-Moody群上可微模以及与典型的无限Weyl群相关的晶体群的分类。有些成果在国内外处于领先地位，受到学术界同行的重视，达到了预期的研究目标。