混合贝叶斯网的概率推理

贝叶斯网是研究不确定性问题的重要工具，它被广泛应用于医疗诊断、风险资本决策、金融分析等众多领域。作为概率论与图论结合的产物，贝叶斯网一方面用图论的语言直观展示了变量间的结构，另一方面利用变量间的条件独立关系有效地降低了问题的复杂程度。.早期的贝叶斯网描述的是离散型变量之间的相依关系。然而，随着实际应用领域的发展和需要，使得人们关心的网络模型不再局限于纯粹的离散型或连续型变量，而是，既有离散型又有连续型变量的混合网络模型。对于这样的模型，在混合贝叶斯网的框架下进行建模和概率推理，对许多实际的决策问题有非常好的指导意义。.本项目的首要目标就是研究混合贝叶斯网的概率推理。此外，现有的混合贝叶斯网络多是基于条件高斯分布，在这种分布下网络的结构带有一定的限制。如何突破这些限制，进行相应的数据分析和建模也是我们要研究的课题。

贝叶斯网是研究不确定性问题的重要工具，它被广泛应用于医疗诊断、风险资本决策、金融分析等众多领域。作为概率论与图论结合的产物，贝叶斯网一方面用图论的语言直观展示了变量间的结构，另一方面利用变量间的条件独立关系有效地降低了问题的复杂程度。早期的贝叶斯网描述的是离散型变量之间的相依关系。然而，随着实际应用领域的发展和需要，使得人们关心的网络模型不再局限于纯粹的离散型或连续型变量，而是，既有离散型又有连续型变量的混合网络模型。对于这样的模型，在混合贝叶斯网的框架下进行建模和概率推理，对许多实际的决策问题有非常好的指导意义。.为了处理混合贝叶斯网络，我们研究了它的基本结构——连接树，讨论了它的分解方式——M-分解，进一步，我们上升到较为一般的情况讨论结构，完成了我们的论文《The tree structure of graphs for various graphical models》。在这篇文章中，我们指出大量的图模型基于不同的分解方式，具有相似的二级连接树结构，其中一些分解方式和结构有利于进行概率推理。