非自治系统中随机吸引子的正则性、连续性及其概率性质

We investigate the long-time behavior for non-autonomous and stochastic equations and lattice different equations. Firstly, we discuss the unique existence of random attractors of two- parameterized random dynamical systems (or called cocycles) generated by non-autonomous equations. Secondly, we investigate the regularity of random attractors. Due to the cocycle takes its values in a terminate space (a non-initial space) , we introduce the concept of bi-spatial random attractors to study the attraction of attractors under the stronger Banach space. Thirdly, we investigate both upper and lower semi-continuities of random attractors, we study whether the random attractor of stochastic equations perturbed by small noise converges to the attractor without noise and whether the attractors on a unbounded domain is approximated by attractors on all bounded domains. Fourthly, we study the measurability and probabilistic limit of random attractors. These investigations will be aimed at a large number of parabolic equations (such as stochastic reaction-diffusion equations or system, degenerative parabolic equations and stochastic strong or weak dissipative p-Laplace-type equations etc.), two-orders evolution equations (such as stochastic wave equations etc.) and weak dissipative stochastic complex equations (e.g. stochastic Ginzburg-Laudau equation etc.)

该项目研究各种随机噪音驱动的非自治发展方程及非自治格点差分方程的长时间行为。研究四方面的问题：其一， 研究由非自治方程所产生的双参数随机动力系统（或协循环）在初始空间中的吸引子的唯一存在性；其二，研究随机吸引子的正则性，由于这些协循环只在某些结束空间（非初始空间）取值，我们引进双空间随机吸引子概念，探讨随机系统在更强Banach空间上的吸引性；其三，研究随机吸引子的上半连续性和下半连续性，研究小噪音扰动方程的吸引子是否收敛于无噪音方程的吸引子，以及无界域上方程的吸引子是否由有界域上的吸引子逼近；其四，研究随机吸引子的可测性与概率极限。项目将就一大类耗散的抛物方程（如各种类型的随机反应-扩散方程（组），退化的抛物方程, 随机强或弱耗散p-Laplace 型方程等）、二阶发展方程（如随机波动方程等）以及具有弱耗散性的随机复变量方程（如随机Ginzburg-Laudau 方程等）研究以上问题。

该项目研究主要研究各种随机非自治发展方程及格点差分方程的长时间行为，在流体力学中具有应用背景和科学意义。主要成果体现在下面四方面：其一，研究随机吸引子的正则性，用截断与谱方法得到了随机 FitzHugh-Nagumo方程 及随机p-Laplace 方程的双空间随机吸引子； 其二， 研究扩张域问题，证明了随机g-Navier Stokes方程当有界域扩张成无界域时相应的随机吸引子的稳定性； 其三， 研究薄域问题，得到了当高维域退化为低维域时相应的随机吸引子在正则拓扑下的半收敛性； 其四，研究非自治吸引子的长时间稳定性，通过证明非自治吸引子在过去时间的并的预紧性，得到非自治随机磁力-水力方程，BBM方程的拉回吸引子的长时间鲁棒性； 其五， 研究吸引子的可测性，通过拟连续映射的继承性和可测性，建立了双空间吸引子可测的判据，并应用于随机反应-扩散方程（组），随机波动方程等。 . 该项目已发表标注基金号（11571283）的学术论文53篇， 其中SCI期刊论文40篇，中文核心期刊论文13篇。